灵鹊做题网如何利用矩阵的初等行变换判断向量组线性相关或线性无关?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 19:07:27
如何利用矩阵的初等行变换判断向量组线性相关或线性无关?
m个n维列向量α1,α2,……,αm,如果m＞n.｛α1,α2,……,αm｝必然线性相关.
当m≤n时.对n行m列矩阵（α1,α2,……,αm）,进行行初等变换.目标是有r
列.其前r行构成的子式变成r阶单位矩阵.并且整个矩阵,自r+1行之后全部为
零.
如果r＝n.则.｛α1,α2,……,αm｝线性无关.
如果r＜n..｛α1,α2,……,αm｝线性相关.
并且：还同时解决了两个其他的重要问题.①找出了最大无关组.
②找出了“其他”向量关于这个最大无关组的表示式.
例如（α1,α2,α3,α4,α5）→行初等变换→
2,1,3,0,0
-1,0,2,1,0
12,0.-2,0,1
0,0,0,0,0.（标准形）,则有：
①.｛α1,α2,α3,α4,α5｝线性相关.（∵3＝r＜4＝n）
②.最大无关组为｛α2,α4,α5｝（当然不唯一.）
③.α1=2α2-α4+12α5.α3=3α2+2α4-2α5.
（这些结果的道理,只一个,就是：行初等变换保持列之间的线性关系.）
当m≤n时.对n行m列矩阵（α1,α2,……,αm）,进行行初等变换.目标是有r
列.其前r行构成的子式变成r阶单位矩阵.并且整个矩阵,自r+1行之后全部为
零.
如果r＝n.则.｛α1,α2,……,αm｝线性无关.
如果r＜n..｛α1,α2,……,αm｝线性相关.
并且：还同时解决了两个其他的重要问题.①找出了最大无关组.
②找出了“其他”向量关于这个最大无关组的表示式.
例如（α1,α2,α3,α4,α5）→行初等变换→
2,1,3,0,0
-1,0,2,1,0
12,0.-2,0,1
0,0,0,0,0.（标准形）,则有：
①.｛α1,α2,α3,α4,α5｝线性相关.（∵3＝r＜4＝n）
②.最大无关组为｛α2,α4,α5｝（当然不唯一.）
③.α1=2α2-α4+12α5.α3=3α2+2α4-2α5.
（这些结果的道理,只一个,就是：行初等变换保持列之间的线性关系.）
如何利用矩阵的初等行变换判断向量组线性相关或线性无关?
将向量组利用矩阵的经过初等行变换后,怎么判断哪几个向量是最大线性无关组
利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个极大线性无关组
利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组线性表示
利用初等行变换求下列矩阵的列向量组的一个最大无关组,并把其余列向量用最大无关组 线性表示.
如何利用初等变换解决用极大线性无关组表示向量组中其余向量
利用初等行变换求下列矩阵的秩与列向量组的一个最大线性无关组,并把其余列向量用最大线性无关组表示:
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