已知一元二次方程x^2-2003x+1=0的一个根是a.求代数式a^2-2002a+2003/(a^2-1)的值
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 21:17:17
已知一元二次方程x^2-2003x+1=0的一个根是a.求代数式a^2-2002a+2003/(a^2-1)的值
a^2 2002a+2003/(a^2+1)?是不是掉了个符号?
是不是应该是 a^2 -2002a+2003/(a^2+1)?
如果是上式的话答案应该为 2002.
严格的证明过程如下:
由已知,有a^2-2003a+1=0,那么a^2+1=2003a,a^2-2003a=-1.
所以a^2 -2002a+2003/(a^2+1)=a^2 -2002a+2003/2003a=a^2 -2002a+1/a=(a^2 -2003a)+a+1/a=-1+a+1/a.
可设上式=N,即-1+a+1/a=N,则两边同乘以a(a不等于0)后有
-a+a^2+1=Na,又有a^2+1=2003a,
所以-a+a^2+1=-a+2003a=Na,
即2002a=Na,亦即N=2002(a不等于0),
所以a^2 -2002a+2003/(a^2+1)=N=2002.
是不是应该是 a^2 -2002a+2003/(a^2+1)?
如果是上式的话答案应该为 2002.
严格的证明过程如下:
由已知,有a^2-2003a+1=0,那么a^2+1=2003a,a^2-2003a=-1.
所以a^2 -2002a+2003/(a^2+1)=a^2 -2002a+2003/2003a=a^2 -2002a+1/a=(a^2 -2003a)+a+1/a=-1+a+1/a.
可设上式=N,即-1+a+1/a=N,则两边同乘以a(a不等于0)后有
-a+a^2+1=Na,又有a^2+1=2003a,
所以-a+a^2+1=-a+2003a=Na,
即2002a=Na,亦即N=2002(a不等于0),
所以a^2 -2002a+2003/(a^2+1)=N=2002.
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