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如图,已知△ABC的外角∠EAC、∠FCA的平分线AD、CD相交于点O.求证:BD平分∠ABC.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:38:33
如图,已知△ABC的外角∠EAC、∠FCA的平分线AD、CD相交于点O.求证:BD平分∠ABC.
如图,已知△ABC的外角∠EAC、∠FCA的平分线AD、CD相交于点O.求证:BD平分∠ABC.
证明:过点D作DM⊥BE于M,DN⊥BF于N,DH⊥AC于H
∵AD平分∠EAC,DM⊥BE,DH⊥AC
∴DM=DH (角平分线性质)
∵CD平分∠FCA,DN⊥BF,DH⊥AC
∴DN=DH (角平分线性质)
∴DM=DN
∴BD平分∠BAC