作业帮 > 数学 > 作业

在平行四边形ABCD中,点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别AB和CD的五等分点,点B1,B2和D1,D

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:35:42
在平行四边形ABCD中,点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别AB和CD的五等分点,点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为(  )
A. 2
B.
3
5
在平行四边形ABCD中,点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别AB和CD的五等分点,点B1,B2和D1,D
设平行四边形ABCD的面积是S,设AB=5a,BC=3b.AB边上的高是3x,BC边上的高是5y.
则S=5a•3x=3b•5y.即ax=by=
S
15.
△AA4D2与△B2CC4全等,B2C=
1
3BC=b,B2C边上的高是
4
5•5y=4y.
则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=
2S
15.
同理△D2C4D与△A4BB2的面积是
S
15.
则四边形A4B2C4D2的面积是S-
2S
15-
2S
15-
S
15-
S
15=
9S
15,即
9S
15=1,
解得S=
5
3.
故选C.