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高二数学,立体几何如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 06:17:43
高二数学,立体几何
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.
证明PB⊥平面EFD
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高二数学,立体几何如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点
PD垂直于面ABCD,那么PD垂直于DC,且PD=DC,三角形PDC是等腰直角三角形
又因为E是PC的中点,那么DE垂直于PC
又由题意可只BC垂直面PDC,那么BC垂直DE
DE垂直于PC,BC垂直DE
那么DE垂直面PBC,可知DE垂直PB
又EF垂直PB
那么PB垂直面EFD