tanx的开方+cosx的开方在0到π/2上的定积分

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:25:56

先考虑A=∫(tanx)^(1/2)dx 令t=(tanx)^(1/2) 则t∈[0,∞] 2tdt=[(tanx)^2+1]dx dx=2tdt/(t^4+1)
A=∫2t^2dt/(1+t^4) =∫(t^2-1)dt/(t^4+1)+∫(t^2+1)dt/(t^4+1)
= ∫d(t+1/t)/[(t+1/t)^2-2] +∫d(t-1/t)/[(t-1/t)^2+2]
=2^(1/2)*1/4*In{[x^2-2^(1/2)*x+1]/[x^2+2^(1/2)*x+1]} + 2^(1/2)*1/2*arctan[(x^2-1)/(2^(1/2)*x)] +C
(代入上下限)=1/2*2^(1/2)*π
再考虑B= ∫(cosx)^(1/2)dx =∫[1-2*(sin(x/2))^2]^(1/2)dx =2*∫[1-2*(sinx)^2]^(1/2)dx x∈[0,π/4]
令sint=2^(1/2)*sinx则t∈[0,π/2] costdt=2^(1/2)cosxdx
dx=2^(1/2)*1/2*costdt/[1-1/2*(sint)^2]^(1/2)
原积分=2^(1/2)*∫(cost)^2/dt/[1-1/2*(sint)^2]^(1/2) 有积分区间[0,π/2]
=2*2^(1/2)*∫[1-1/2*(sint)^2]^(1/2)dt - 2^(1/2)*∫dt/[1-1/2*(sint)^2]^(1/2)
=-2^(1/2)*K(1/2*2^(1/2))+2*2^(1/2)*E(1/2*2^(1/2))
注:K(k),E(k)为第一,二类完全椭圆积分,为未定无理数

tanx的开方+cosx的开方在0到π/2上的定积分定积分(上的开方,下0)∫xe^(x^2) dx怎么求? 定积分 ln(cosx+2)dx 在0到pai 上的积分 xsinx/(1+cosx^2)在0到π上的定积分怎么求啊, 澄哥ln(1+tanX)在0到π?上的定积分怎么算 8的开方*18的开方/2 帮忙求一个定积分 ∫(cosx)^3/(sinx+cosx)dx 在0到2∏上的积分在塑料盒上开方孔的工具（x+cosx^2)sinx^4dx 在-π/2 到 π/2 上的定积分 ∫cosx/(sinx+cosx)dx请用换元法解答在【0 π/2】上的定积分. 求(xsinx)/[1+(cosx)^2]在0到∏上的定积分 sinx/(sinx+cosx)在0到pi/2上的定积分该怎么求