∫cosx/(sinx+cosx)dx请用换元法解答在【0 π/2】上的定积分.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:31:18

cosx = A(sinx + cosx) + B(cosx - sinx)
cosx = (A-B)sinx + (A+B)cosx
A=B,A+B=1
2A=1=>A=1/2,B=1/2
∫ cosx/(sinx+cosx) dx
= (1/2)∫ dx + (1/2)∫ (cosx-sinx)/(sinx+cosx) dx,令u=sinx+cosx,du=(cosx-sinx)dx
= x/2 + (1/2)∫ (cosx-sinx)/u * du/(cosx-sinx),x∈[0,π/2]->u∈[1,1]
= π/4 + (1/2)∫[1,1] 1/u du
= π/4 + 0
= π/4

∫cosx/(sinx+cosx)dx请用换元法解答在【0 π/2】上的定积分. 帮忙求一个定积分 ∫(cosx)^3/(sinx+cosx)dx 在0到2∏上的积分 ∫(0,π/2)(-sinx+cosx)/(sinx+cosx)dx 请用换元法求出定积分定积分的计算：∫[(sinx)^6+(cosx)^5]dx 在∫上π/2,下0 ,怎么算? （x+cosx^2)sinx^4dx 在-π/2 到 π/2 上的定积分求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx 定积分∫（0~π）（sinx+cosx）dx, ∫π/2 0 (cos2x/cosx+sinx)dx 的定积分证明：积分符号sinx/(sinx+cosx)dx=积分符号cosx/(sinx+cosx)dx在[0,π/2]相等加计算定积分（上π/2 下0）∫(sinx^2009) / (sinx^2009 + cosx^2009 )dx 定积分∫上限π/2下限0 sinx/(sinx+cosx)dx 求定积分∫((sinx)^3)f(cosx)dx上π/2下-π/2