作业帮 > 数学 > 作业

在三角形ABC中,abc分别是角A,B,C对边,且cosC/cosB=(3a-c)/b,求sinB

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 09:43:54
在三角形ABC中,abc分别是角A,B,C对边,且cosC/cosB=(3a-c)/b,求sinB
如题,求巧解或详解
在三角形ABC中,abc分别是角A,B,C对边,且cosC/cosB=(3a-c)/b,求sinB
由正弦定理,
(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB
所以,cosCsinB=3sinAcosB-sinCcosB
所以cosCsinB+sinCcosB=3sinAcosB
又因为cosCsinB+sinCcosB=sin(B+C)=sinA (A+B+C=180)
所以sinA=3sinAcosB
所以cosB=1/3
所以sinB=2根号2/3