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如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 15:38:48
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F
,若连接EF,请判断△AEF的形状并证明.
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F
连接BD
∵∠ABC=90°
AB=AC
D为AC边上的中点
∴BD是等腰直角三角形AC边上的高、∠ABC的平分线
∠A=∠C=45°
∴BD⊥AC
∠ABD=∠C=45°
BD=1/2AC=CD
∵∠CDF+∠BDF=90°
∠EDB+∠BDF=90°
∴∠EDB=∠CDF
∵BD=CD
∠C=∠EBD=45°
∴△BDE≌△DCF(ASA)
∴DE=DF
∴△DEF是等腰直角三角形
再问: ��Ҫ���ǡ�AEF