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在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形CFDE是正方形

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/06 17:38:33
在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形CFDE是正方形.(2)若AC=3,BC=4,求△ABC的内切圆半径长.
在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,求证:四边形CFDE是正方形
证明:过点D作DG⊥AB,垂足为G,
∵∠CFD=∠CED=∠C=90°,
∴四边形CEDF是矩形.
∵AD,BD分别是∠CAB,∠CBA的平分线,
∴DF=DG,DG=DE.
∴DF=DE.
∴四边形CFDE是正方形.