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对于0<m≤5的m,不等式x2+(2m-1)x>4x+2m-4恒成立,则x的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 00:18:49
对于0<m≤5的m,不等式x2+(2m-1)x>4x+2m-4恒成立,则x的取值范围是______.
对于0<m≤5的m,不等式x2+(2m-1)x>4x+2m-4恒成立,则x的取值范围是______.
不等式可化为:(x-1)[x-(4-2m)]>0.
(1)当x<1时,易知,应恒有x-(4-2m)<0.即当0<m≤5时,恒有2m<4-x.恒有x<-6.∴此时应有x<-6,
(2)当x>1时,易知,应恒有x-4+2m>0.即当0<m≤5时,恒有2m>4-x.恒有0≥4-x.∴x≥4
综上可知,x<-6或x≥4.
故答案为:x<-6或x≥4.