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设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 06:08:18
设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.
设不等式mx2-2x-m+1<0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.
令f(m)=m(x2-1)-2x+1,由条件f(m)<0对满足|m|≤2的一切m的值都成立,
则需要f(-2)<0,f(2)<0.
解不等式组

−2x2−2x+3<0
2x2−2x−1<0,解得
−1+
7
2<x<
1+
3
2,
∴x的取值范围是
−1+
7
2<x<
1+
3
2.