如图,直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点,交双曲线y= 2 x 于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接O

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:18:41

如图,直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点,交双曲线y= 2 x 于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD
（1）求证：AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0）,求证AD•BD为定值.
（3）是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式；若不存在,请说明理由．
（4）在（3）中,在y轴上是否存在一点P,使△DOP是以OD为腰的等腰三角形,若存在请写出O点坐标并说明理由,若不存在也请说明理由.

（1）A（0,b）,B（-b,0）,则OA=OB=b
故△AOB为等腰直角三角形,∠ABO=45°
在△BED中,∠BDE=180°-∠EBD-∠BED=180°-45°-90°=45°
∠BDE=1/2∠CDE
所以AD平分∠CDE
（2）D点坐标（x,y）同时满足方程y=x+b和xy=2
AD*BD=√2OE*√2BE=2x*（b+x）=2xy=4为定值
（3）假设存在直线AB使得四边形OBCD为平行四边形,需要CD=BO=b
x=b代入方程y=x+b和xy=2,
解得y=2,b=1
所以直线AB为y=x+1
（4）联立y=x+1和xy=2,解得D（1,2）,OD=√[(1-0)^2+(2-0)^2]=√5
1）OD=OP=√5,显然P（0,√5）或（0,-√5）
2）OD=DP=√5,设P（0,y）
PD=√[(1-0)^2+(2-y)^2]=√5,解得y=0（与原点重合,舍去）或y=4
综上,P（0,√5）或（0,-√5）或（0,4）

如图,直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点,交双曲线y= 2 x 于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接O 如图,直线y=x+b(b不等0)交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x,于点D作两坐标轴的垂线DC,DE,连接OD.求如图,直线y=x+b,b不等于0交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x于D,过D作两坐标轴的垂线DC,DE,连结OD 如图,直线y=kx+b（b≠0）交坐标轴A、B两点,交双曲线y=2/x于点D,过D作两作标轴的垂线DC、DE,连接OD. 直线y=x-b（B不等于0)交坐标A,B两点,交双曲线y=2/x于点D,过点D坐两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD. 1.如图1,直线y=-x+b（b>O）与双曲线y=k：x（k>O）在第一象限的一支相交于A、B两点,与坐标轴交于C、D两如图9,直线y=-1/2x+b与两坐标轴相交于A.B两点,以OB为直径作圆C交AB于D,DC的延长线交x轴于E 如图,直线y=-2x+11与两坐标轴分别交于P,Q两点,在线段PQ上有一点A,过点A分别作两坐标轴的垂线,垂足分别为B, 如图,抛物线y=ax²+bx+c过原点O,交x轴于另一点N,直线y=kx+b与两坐标轴分别交于A、D两点. 如图,过原点的直线与函数y=2^x的图像交于A,B两点,过A,B作y轴的垂线分别交函数y=4^x的图像于点C,D. 如图，已知直线y=12x+2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=kx交于点C，A、D关于y轴对称，若S四边形OBCD=6 如图,已知直线y=-x+1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交