如图,过原点的直线与函数y=2^x的图像交于A,B两点,过A,B作y轴的垂线分别交函数y=4^x的图像于点C,D.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:52:59

（1）求证：O,C,D三点共线；（2）当AD∥y轴时,求A点的坐标.

1
令A点(x1,2^x1),B点(x2,2^x2)
令直线y=kx(直线要和y=2^x有2个交点,需满足：k>e)
则：k=2^x1/x1=2^x2/x2
令C点(x,y),则：y=2^x1
即：4^x=2^x1
即：2^(2x)=2^x1
即：x=x1/2
令D点(a,b),则：b=2^x2
即：4^a=2^x2
即：2^(2a)=2^x2
即：a=x2/2
故直线OC的斜率：k1=y/x=2*2^x1/x1=2k
直线OD的斜率：k2=b/a=2*2^x2/x2=2k
故直线OC与OD是同一条直线
即：O、C、D共线
2
AD∥y轴,即：D点横坐标a=A点横坐标x1
即：x2/2=x1,即：x1=2x2
直线AB的斜率：k=(2^x2-2^x1)/(x2-x1)
=(2^(2x1)-2^x1)/x1
=(4^x1-2^x1)/x1
又：k=2^x1/x1
即：(4^x1-2^x1)/x1=2^x1/x1
即：4^x1-2^x1=2^x1
即：2*2^x1=4^x1
即：2^(x1+1)=2^(2x1)
即：2x1=x1+1
即：x1=1,y1=2^x1=2
故A点坐标(1,2)

如图,过原点的直线与函数y=2^x的图像交于A,B两点,过A,B作y轴的垂线分别交函数y=4^x的图像于点C,D. 如图,过原点O的直线与函数y=2^x的图像交于A,B点,分别过A,B作y轴的垂线分别交函数y=4^x的图像交于c,d点如图2,正比例函数y=kx（k>0)与反比例函数y=4/x的图像相交于A,C两点,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接B 如图,正比例函数y=kx与反比例函数4/X的图像交于 A.C两点,过点A作x轴的垂线交x于B点,连BC,求△ABC的面过原点O的直线与函数Y=2^x的图像交与A,B两点,过B作Y轴的垂线交函数Y=4^x的图像与点C,若AC平行于Y轴,则点一次函数y=ax+b的图像与x轴,y轴交与点A,B两点,与反比例函数y=k\x的图象交于C,D两点,分别过C,D两点作y 二次函数Y=1/8·X^的图像如图所示,过Y轴上一点M（0,2）的直线与抛物线交于A,B两点,过点A,B分别作y轴的垂线如图,在平面直角坐标系中,函数Y=2X=12的图像分别交X轴,Y轴于A,B两点,过点A的直线交Y轴正半轴于点C,且点C 如图,过点C(2.1)分别作x轴,y轴的平行线,交直线y=-x+5于A,B两点,若反比例函数y=k的图像与三角形ABC有如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=k/x的图像相交于A.C两点,过A作x轴的垂线交X轴于B,连接BC, 如图,正比例函数y=kx（k＞0）,与反比例函数y=1/x的图像相交于A,C两点,过A作x轴的垂线交x轴于B,连接BC 如图,过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线,交直线y＝－x＋6于A、B两点,若反比例函数y＝k／x的图像与三角形AB