如图,在直角坐标系中,以点A( 3 ,0)为圆心,以2 3 为半径的圆与x轴交于B,C两点,与y

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 00:36:14

如图,在直角坐标系中,以点A( 3 ,0)为圆心,以2 3 为半径的圆与x轴交于B,C两点,与y
轴交于D、E两点．
（1）求D点坐标．
（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax2+bx+c上,求这个抛物线的解析式．
（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M,交y轴负半轴于点N,切点为P,试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点?说明理由．
(原题中告诉∠OMN=30°,但老师留的题中没有这个条件,若没有这个条件,这题能做吗）

半径是23吗?这么大?请明确一下.
再问： 2倍根号3.，老师给哦我们留的题中，没告诉∠OMN=30°，只是画出了二次函数的图像，若没有那个30度。能做吗？
再答：在直角坐标系中,以点A( 3 ,0)为圆心,以2√3 为半径的圆与x轴交于B,C两点,与y轴交于D、E两点．（1）求D点坐标．（2）若B、C、D三点在抛物线y=ax²+bx+c 上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由． (1)园的方程：(x-3)²+y²=12；令x=0，得y²=3，故y=±√3；园与y轴的交点有两点(0，-√3)，(0，√3）；哪是D，哪是E，不知道。令y=0，得x=3-2√3和x=3+2√3 即A(3-2√3，0)；B(3+2√3，0)； (2)如果有二次函数的图像，知道B、C、D的坐标，抛物线的解析式可很容易地求出来 (3)若没告诉∠OMN=30°，则切线MN的位置无法确定，那么直线MN是否经过所求抛物线的顶点就无法判断！
再问：嗯，和我想的一样，但老师说什么圆的对称性，直接求出切点坐标，然后证出30度角，我觉得他不对，谢了。
再答：不给∠OMN，给出切点位置也行；把问题改为“求过抛物线顶点且与园相切的切线”也行。