作业帮 > 数学 > 作业

用反证法证明:在同一面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 16:29:10
用反证法证明:在同一面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行
用反证法证明:在同一面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行
已知:直线a⊥c,b⊥c,a、b交c分别于A,B
求证:a‖b
证明:用反证法
假设a与b不平行
则a与b相交(同一平面内)
设交点为O
在三角形OAB中
根据三角形内角和定理
∠OAB+∠OBA+∠O=180度
又因为
a⊥c,b⊥c
所以
∠OAB=∠OBA=90度
与上面三个角内角和为180度矛盾
因此假设错误
所以命题成立
证毕.