灵鹊做题网【苦逼的文科生做高数】用极限定义证明下列各式
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 16:01:02
【苦逼的文科生做高数】用极限定义证明下列各式
1.lim n趋近于无穷 (2n^2+1)/(3n^2+1)=2/3
2.lim n趋近于无穷 (9n^3-1)/(5n^4+5n-1)=0
3.lim x趋近于1/2 (6x^2-7x+2)/(2x-1)=-1/2
4.lim x趋近于-2 (8x^3+27)/(4x^2-6x+9)=-1
5.lim x趋近于-1 (x^2+1)=2
6.lim x趋近于2 (x^3-3)=5
7.lim x趋近于无穷 (x^6+3x^2)/(2x^6+3)=1/2
8.lim x趋近于正无穷 (x^7+10x^6+1)/(3x^5-1)=无穷
1.lim n趋近于无穷 (2n^2+1)/(3n^2+1)=2/3
2.lim n趋近于无穷 (9n^3-1)/(5n^4+5n-1)=0
3.lim x趋近于1/2 (6x^2-7x+2)/(2x-1)=-1/2
4.lim x趋近于-2 (8x^3+27)/(4x^2-6x+9)=-1
5.lim x趋近于-1 (x^2+1)=2
6.lim x趋近于2 (x^3-3)=5
7.lim x趋近于无穷 (x^6+3x^2)/(2x^6+3)=1/2
8.lim x趋近于正无穷 (x^7+10x^6+1)/(3x^5-1)=无穷
证明：1.对任意的ε>0,解不等式│(2n²+1)/(3n²+1)-2/3│=1/(3n²+1)0,总存在自然数N≥[1/√ε].当n>N时,有│((2n²+1)/(3n²+1)-2/3│∞)[(2n²+1)/(3n²+1)]=2/3；
2.对任意的ε>0,解不等式│(9n³-1)/(5n^4+5n-1)│0,总存在自然数N≥[2/ε].当n>N时,有│(9n³-1)/(5n^4+5n-1)│∞)[(9n³-1)/(5n^4+5n-1)]=0；
3.对任意的ε>0,解不等式│(6x²-7x+2)/(2x-1)+1/2│=3│x-1/2│
2.对任意的ε>0,解不等式│(9n³-1)/(5n^4+5n-1)│0,总存在自然数N≥[2/ε].当n>N时,有│(9n³-1)/(5n^4+5n-1)│∞)[(9n³-1)/(5n^4+5n-1)]=0；
3.对任意的ε>0,解不等式│(6x²-7x+2)/(2x-1)+1/2│=3│x-1/2│