∫[x/(1+e^x)]dx

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 22:27:13

∫[x/(1+e^x)]dx
或者证明它不可积

该函数不可积,使用matlab积分结果如下：
>> int(x/(1+exp(x)))
ans =
x^2/2 - polylog(2,-exp(x)) - x*log(exp(x) + 1)
这里该函数的积分结果用一个不可积的函数polylog代替了.
PolyLog —普通和尼尔森（Nielsen）广义的对数函数.
具体定义可以查看matlab帮助文件或上网查阅相关资料.
再问：这个程序看不懂，函数polylog不了解
再答：你这个积分结果如下：x^2/2 - polylog(2, -exp(x)) - x*log(exp(x) + 1)

matlab中log表示以e为底
并不是所有的函数都是可积的，有些函数不可积，但是通过强度的数学工具可以求出数值解。你可以参考下面这个问题来了解不可积函数的表示方式：
http://zhidao.baidu.com/question/616104309832610412.html?oldq=1
不过很可惜，matlab并没有定义polylog函数，你可以用其他数学工具求解，比如mathematics
再问：虽然我看不懂，但我还是感谢你为我解答。

∫1/(e^x+e^(-x))dx, ∫[x/(1+e^x)]dx ∫ e^x-e^(-x)dx=e^x+e^(-x)|=e+1/e-2 ∫（e-e^x)dx ∫1/(x^100+x)dx ∫1/(e^x+e^3x)dx ∫[√(e^x－1)/(e^x+1)]dx ∫e^2x-1/e^x+1\dx ∫ (1-e^2x)/(1-e^x)dx 大学微积分 ∫ e^x/e^x+1 dx= ∫ [0,1](e^x+e^-x)dx= 求∫（1/e^x+e^－x）dx 高数积分 ∫1/(e^x+e^(-x))dx