已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列（n∈N*）．

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:59:25

已知数列{a_n}中，其前n项和为S_n，且n，a_n，S_n成等差数列（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n＞57时n的取值范围．

（1）由已知，n，a_n，S_n成等差数列，所以S_n=2a_n-n，S_n-1=2a_n-1-（n-1），（n≥2）
两式相减得a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1-1，
即a_n=2a_n-1+1，两边加上1，得a_n+1=2（a_n-1+1），
所以数列{a_n+1}是等比数列，且公比q=2，又S₁=2a₁-1，∴a₁=1，a₁+1=2
数列{a_n+1}的通项公式为a_n+1=2•2^n-1=2ⁿ，所以数列{a_n}的通项公式a_n=2ⁿ-1，
（2）由（1）知，S_n=2a_n-n=2ⁿ⁺¹-2-n，所以S_n+1-S_n=2ⁿ⁺¹-1＞0，{S_n}为递增数列．
S_n＞57时，2ⁿ⁺¹-n＞59，又当n=5时，2⁶-5=59，所以n＞5

已知数列{an}中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列（n∈N*）．已知数列an其前n项和为Sn,且Sn=3n^2+5n,求证数列an是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝23an+1（n∈N*）；已知数列｛an｝,｛bn｝都是等差数列,其前n项和为Sn,Tn,且Sn/Tn=（n+1）/（2n-3）已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N* 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N* 数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:（Ⅰ）数列{an+1}为等比数列已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且Sn=n²+n（n∈N*) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N ,有n,an,Sn成等差数列. 已知数列{an}中,an>0(n∈N）,其前n项和为Sn,且S1=2,当n>2时,Sn=2an 1求数列{an}的通项公已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．