灵鹊做题网已知数列{an}中,an>0(n∈N）,其前n项和为Sn,且S1=2,当n>2时,Sn=2an 1求数列{an}的通项公
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 07:41:28
已知数列{an}中,an>0(n∈N）,其前n项和为Sn,且S1=2,当n>2时,Sn=2an 1求数列{an}的通项公式 2若bn=log
2.若bn=log2（an）,求数列{bn}前n项和
2.若bn=log2（an）,求数列{bn}前n项和
1.
数列的第n项：
a(n)=S(n)-S(n-1)=2a(n)-2a(n-1)
移项得a(n)=2*a(n-1)
所以n≥2时数列{a(n)}为公比q=2的等比数列;
a(2)=S(2)-S(1)=2a(2)-2,所以a(2)=2
a(n)=a(2)*q^(n-2)=2^(n-1)
所以通项为:
a(n)=2,n=1；
a(n)=2^(n-1),n≥2.
2.
bn=log2(a(n)),于是
b(1)=log2(a(1))=log2(2)=1
而n≥2时
b(n)=log2(2^(n-1))=n-1.
所以,从第二项起{b(n)}为公差d=1的等差数列,b(2)=1;
设{b(n)}的前n项和为T(n):
T(n)-b(1)=b(2)+b(3)+...+b(n)
=[b(2)+b(n)](n-1)/2
=(1+n-1)(n-1)/2
=n(n-1)/2
∴ T(n)=b(1)+n(n-1)/2
= 1+n(n-1)/2
=(1/2)(n^2 - n+2)
数列的第n项：
a(n)=S(n)-S(n-1)=2a(n)-2a(n-1)
移项得a(n)=2*a(n-1)
所以n≥2时数列{a(n)}为公比q=2的等比数列;
a(2)=S(2)-S(1)=2a(2)-2,所以a(2)=2
a(n)=a(2)*q^(n-2)=2^(n-1)
所以通项为:
a(n)=2,n=1；
a(n)=2^(n-1),n≥2.
2.
bn=log2(a(n)),于是
b(1)=log2(a(1))=log2(2)=1
而n≥2时
b(n)=log2(2^(n-1))=n-1.
所以,从第二项起{b(n)}为公差d=1的等差数列,b(2)=1;
设{b(n)}的前n项和为T(n):
T(n)-b(1)=b(2)+b(3)+...+b(n)
=[b(2)+b(n)](n-1)/2
=(1+n-1)(n-1)/2
=n(n-1)/2
∴ T(n)=b(1)+n(n-1)/2
= 1+n(n-1)/2
=(1/2)(n^2 - n+2)
已知数列{an}中,an>0(n∈N）,其前n项和为Sn,且S1=2,当n>2时,Sn=2an 1求数列{an}的通项公
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
已知正整数数列｛an｝中,其前n项和为sn,且满足Sn=1/8(an+2）2求｛an｝的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设
已知数列an前n项和为Sn,且满足4（n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数） 求an
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1)