m,n为正整数,关于x的一元二次方程x²-mnx+m+n=0有正整数解,求所有可能的m,n值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:15:24

设方程x^2-mnx+(m+n)=0的两根为a、b,则,a+b=mn,ab=m+n
又m .n.a.b均为正整数,不妨设a≥b≥1 ,m≥n≥1,于是,a+b-ab=mn-(m+n)
（a-1）(b-1)+(m-1)(n-1)=2
则（a-1）（b-1）=2或1或0
（m-1）（n-1）=0或1或2
解得：a= 3 / 2 / 5
b= 2 / 2 / 1
m= 5 / 2 / 3
n = 1 / 2 / 2
故（m,n）=(5,1)(2,2)(3,2)
再问：有正整数解,又没有说有两个解。有没有可能是说只有一个解
再答：看清楚题，M和N均为正整数，那么两根之积ab=m+n（为正整数），两根之和 a+b=mn（为正整数），你想，既然两根之积为正整数，两根之和为正整数，两个根中间又要求至少要有一个正整数，那么另一个还有可能不是正整数吗？

m,n为正整数,关于x的一元二次方程x²-mnx+m+n=0有正整数解,求所有可能的m,n值已知m,n为正整数,关于x的一元二次方程x²-mnx+（m+n）=0有正整数解,求m,n的值若方程x^2-mnx+m+n=0,有整数根,且m、n为正整数,求m、n 若方程x^2-mnx+m+n=0有整数根,且m,n为正整数,则mn的值为多少? 若关于x的一元二次方程x²-2mx+2m²-4mn+4n²=0有一个根为3,则mn=? 已知关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（　　）A. m>0 关于x的一元二次方程4x²+4mx+m²+m-10=0(m为正整数)有整数根时,则m的值可以取___ 已知：m,n是一元二次方程x²-3x+1＝0的两个根,求：2m²+4n²-6m-12n+2 已知m,n是正整数,且n²=m²+168,求m,n的值已知一元二次方程x²+mx+n=0的两根恰为m和n 则m n的值是已知一元二次方程3x²+mx+n=0的两根分别是m、n,求m、n的值 (1) 已知关于x的一元二次方程x+mx+4=0有两个正整数根,求m的值