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如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证:AE‖BC

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 03:51:00
如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证:AE‖BC

如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证:AE‖BC
证:
∵△ABC和△CDE都是正三角形
∴CB=CA,CD=CE,∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-∠ACD=∠ECD-∠ACD=∠ACE
∴△BCD≌△ACE
∴∠CAE=∠ABC=∠ACB=60°【∠CAE和∠ACB为内错角】
∴AE‖BC
证毕!