灵鹊做题网如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE，求证：△ADE是等腰三角形．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 02:54:26
如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE，求证：△ADE是等腰三角形．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，（2分）
同理△ECD为等边三角形，可得CD=CE，∠DCE=60°，（3分）
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠DCB=∠ACE，（4分）
在△BDC和△AEC中，
BC＝AC
∠DCB＝∠ACE
CD＝CE，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴BD=AE，（6分）
∵D为AB的中点，∴BD=AD，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形．（8分）
再问： 谢谢您的回答，谢谢！！！
∴BC=AC，∠ACB=60°，（2分）
同理△ECD为等边三角形，可得CD=CE，∠DCE=60°，（3分）
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠DCB=∠ACE，（4分）
在△BDC和△AEC中，
BC＝AC
∠DCB＝∠ACE
CD＝CE，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴BD=AE，（6分）
∵D为AB的中点，∴BD=AD，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形．（8分）
再问： 谢谢您的回答，谢谢！！！
如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE，求证：△ADE是等腰三角形．
如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC.
如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边△EDC.连接AE.
（1）如图1所示，在等边△ABC中，点D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE，求证：AE∥BC；
等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连结AE.求证:AE//BC.
△ABC是等边三角形,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连结AE.
如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．
（2011•宝应县模拟）如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．
如图所示,D为等边△ABC的AB边上一点,以CD为一边,向上作等边△CDE,连接AE.求证：AE‖BC
如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形
如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由
如图,在等边△ABC中,D是AB边上的动点,(不与A、B点重合),以CD为一边,向上作等边△EDC,连接.观察并猜想AE