再直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1.角ABC=90°,E,F分别是BC,AA1的中点,求证EF平行平面
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 23:26:40
再直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1.角ABC=90°,E,F分别是BC,AA1的中点,求证EF平行平面A1C1B
以C为原点建立直角坐标系
B(1,0,0),C1(0,0,1),A1(0,1,1)
E(1/2,0,0),F(0,1,1/2)
EF→=(-1/2,1,1/2)
C1A1→=(0,1,0),C1B→=(1,0,-1)
设面A1BC1的法向量n→=(x,y,1)
有y=0,x-1=0
∴n→=(1,0,1)
EF→*n→=-12+0+1/2=0
∴EF→⊥n→
∴EF∥面BA1C1
取BC1中点G,连接EG,AG
∵EG是△BCC1的中位线
∴EG∥CC1,EG=CC1/2=1/2
又∵A1F=AA1/2=1/2,A1F∥CC1
∴A1F∥=EG
∴四边形A1GEF是平行四边形
∴EF∥A1G
∵A1G∈面A1BC1
∴EF∥面A1BC1
再问: 我们数学这个知识点根本不讲
再答: 证明线面平行两种方法
几何法可以证明直线平行於平面上的一条线
向量法可以证明直线垂直於平面的法向量
看你喜欢什麼方法了
B(1,0,0),C1(0,0,1),A1(0,1,1)
E(1/2,0,0),F(0,1,1/2)
EF→=(-1/2,1,1/2)
C1A1→=(0,1,0),C1B→=(1,0,-1)
设面A1BC1的法向量n→=(x,y,1)
有y=0,x-1=0
∴n→=(1,0,1)
EF→*n→=-12+0+1/2=0
∴EF→⊥n→
∴EF∥面BA1C1
取BC1中点G,连接EG,AG
∵EG是△BCC1的中位线
∴EG∥CC1,EG=CC1/2=1/2
又∵A1F=AA1/2=1/2,A1F∥CC1
∴A1F∥=EG
∴四边形A1GEF是平行四边形
∴EF∥A1G
∵A1G∈面A1BC1
∴EF∥面A1BC1
再问: 我们数学这个知识点根本不讲
再答: 证明线面平行两种方法
几何法可以证明直线平行於平面上的一条线
向量法可以证明直线垂直於平面的法向量
看你喜欢什麼方法了
再直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1.角ABC=90°,E,F分别是BC,AA1的中点,求证EF平行平面
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异
直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=2,CB=CC1=4,E、F、M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点,建
正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BC
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1
已知:直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,侧棱AA1=2,N是棱AA1的中点,
三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明:BC1∥平面
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点
问一道高二立体几何题在直三棱柱ABC-A1B1C1中.角ABC=90°,CB=1 CA=2 AA1=根号6,M为CC1的
如图三棱柱ABC~A1B1C1的侧棱AA1垂直底面ABC,∠ABC=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB中点,AC=1
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°.D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面A