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如图,根据(1)或(2)中添加辅助线的方法证明:两条对角线相等的梯形是等腰梯形

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 07:38:49
如图,根据(1)或(2)中添加辅助线的方法证明:两条对角线相等的梯形是等腰梯形
如图,根据(1)或(2)中添加辅助线的方法证明:两条对角线相等的梯形是等腰梯形

梯形ABCD,AD∥CD,对角线AC=BD,
证明:AD=BC,
过A作AE⊥DC于E,BF⊥DC于F,
∵AB∥DC,∴四边形AEFB是矩形,
得AE=BF,又AC=BD,
∴△AEC≌△BFD(H.L)
∴EC=DF,∵EF是公共线段,∴DE=CF,
△ADE≌△BFC(SAS)
∴AD=BC,梯形ABCD是等腰梯形.