（2013•常州模拟）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 23:29:30

（2013•常州模拟）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．
（1）说明：AE平分∠CAB；
（2）探究图中∠1与∠C的数量关系，并求当AE=EC时tan∠AEB的值．

（1）连接OE，

∵⊙O与BC相切于E，
∴OE⊥BC，
∵AB⊥BC，
∴AB∥OE，
∴∠BAE=∠OEA，
∵OA=OE，
∴∠1=∠OEA，
∴∠1=∠BAE，
即AE平分∠CAB．

（2）2∠1+∠C=90°，
理由是：∵∠EOC是△AOE的外角，
∴∠EOC=∠1+∠OEA，
∵∠1=∠OEA，
∴∠EOC=2∠1，
∵OE⊥BC，
∴∠OEC=90°，
∴∠EOC+∠C=90°，
∴2∠1+∠C=90°．
∵AE=EC，
∴∠1=∠C，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
∴tanC=tan30°=

3
3．

（2013•常州模拟）如图，已知点O为Rt△ABC斜边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相如图,已知点O为Rt三角形ABC斜边AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接A （2013•新余模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（2011•漳州质检）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，点O为斜边AB上一点，以点O为圆心、OA为半径的圆与BC 如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,点E是BA延长线上的一点.以边AC上的点O为圆心、OA为半径的圆O与EC相切,D 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E