有200盏灯,每灯都由一个独立的拉线开关控制.这些灯开始都处于关闭状态,编号是1~200号.有200个小朋友,编号也是1

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:39:08

有200盏灯,每灯都由一个独立的拉线开关控制.这些灯开始都处于关闭状态,编号是1~200号.有200个小朋友,编号也是1~200号.现在由这些小朋友依次去拉对应自己编号倍数的灯的开关,每个小朋友必须将自己编号倍数的开关全部拉一次.（比如：3号小朋友把是3的倍数的灯的开关全部拉一次.）则200个小朋友操作完,有多少盏灯还是亮着的?为什么?

最后只有1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196号灯是亮着的,即14盏.
对于每一盏灯,都会被自己的约数号小朋友拉过开关,最后亮着的是约数的个数为奇数号的灯.
一个数的约数个数的求法：
对X进行质因数分解:X=P1^n1*P2^n2*P3^n3*...,(P1,P2,P3...为质数,n1,n2,n3...为正整数),则X的约数个数为(n1+1)*(n2+1)*(n3+1)*...
约数个数为奇数,则只有n1,n2,n3...均为偶数才能满足,写出来就是1,2,3,4...的平方.
如果上面方法对六年级奥数太难,那可以这么想：
约数都是成对出现,如12的约数有3对(3,4)(2,6)(1,12),若要出现奇数个约数则只有让一对约数相等如36(6,6)(4,9)(3,12)(2,18)(1,36),即这个数是相等那对约数的平方,实在不行写出前几个看看规律吧.