如图所示,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH垂直于AB于H,CH交AD于F.（

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:32:29

如图所示,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH垂直于AB于H,CH交AD于F.（1）求证：CD平行于AB（2）求证三角形BDE全等于三角形ACE（3）若O为AB中点,求证：2OF=BE

1、证明：∵BD=CD∴∠1=∠DCB
又∠1=∠2 ∴∠2=∠DCB ∴CD//AB（内错角定理）
2、证明：∵∠3=∠2 ∴BE=AE
又由1得：CD//AB ∴∠2=∠DCB ∠3=∠CDA ∴∠CDA=∠DCB
得CE=DE 又BE=AE ∠CEA=∠DEB 可得△BDE全等于△ACE（边角边定理）
3、证明：∵∠ADB=90° ∴∠1=∠2=∠3=30°
又由2得△BDE全等于△ACE ∴∠1=∠CAE=30°
而△ACH为直角△∴∠ACF=∠CAE=30° ∴CF=AF
又∠CEF=∠ECF=∠CFE=60° ∴CF=EF ∴EF=AF
即F为AE中点.∴OF为△ABE的中位线.∴OF=1/2BE
即BE=2OF

如图所示,已知AD与BC相交于E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH垂直于AB于H,CH交AD于F.（如图,已知ad与bc相交于e,∠1=∠2=∠3,bd=cd,∠adb=90°,ch⊥ab于h,ch交ad于f.o为ab中如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．已知,如图,四边形ABCD中,AB=CD,E,F,G分别是AD,BC,BD的中点,CH平分∠EGF交于点H 1、如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠A交BC于D,CH⊥AB于H,CH交AD于F,DE⊥AB于E,试判断四边形三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠A的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE垂直AB于E. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直于AB于H,且交BD与点F,DE垂直于AB 已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点H,AD=BD,AC=BH,连接CH.求证:∠A 在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F．交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的 △ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，AD、CH交于点E，DF垂直于AB，垂足为F．求证：四边形CEF 在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D在AC上,且AD=CD,AE垂直于BD,交BC于E,证明：∠ADB=∠E 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,CH⊥AB交AD于点F,DE⊥AB于点E,求证：四边形C