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在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F．交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 21:26:56
在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F．交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于H．解答以下问题．
（1）求证：△APF是等腰三角形；
（2）试在图中找出一对全等的三角形并给予证明；
（3）试猜想AB与PC的大小有什么关系？并证明你的猜想．
在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F．交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的
证明：（1）∵EF∥AD，
∴∠P=∠DAC，∠PFA=∠DAF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAF，
∴∠P=∠PFA，
∴AP=AF，
∴△APF是等腰三角形．
（2）△DCH≌△BEF．
证明：∵AB∥CH，
∴∠BAD=∠H（两直线平行，内错角相等），∠B=∠DCH（两直线平行，内错角相等），
又∵EF∥AD（已知），
∴∠BFE=∠BAD；
∴∠BFE=∠H，
∵EF∥AD，
∴∠BEF=∠BAD，
又∵∠BDA=∠CDH（对顶角相等），
∴∠BEF=∠CDH，
∴∠BEF=∠CDH
则在△DCH和△BEF中，

∠BFE＝∠H
∠BEF＝∠CDH
BE＝CD
∴△DCH≌△BEF．
（3）AB=PC，
理由：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠HAC，
∵AB∥CH，
∴∠HAC=∠H，
∴AC=CH，
∴△BEF≌△CDH，
∴BF=CH，
∴AC=BF，
∵△APF为等腰三角形，
∴AP=AF，
∴AC+AP=BF+AF，即AB=PC．
在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF∥AD交AB于F．交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的 在三角形abc中,ad平分角bac,e是bc上一点be等于cd,ef平行ad交ab于f,交ca的延长线于p,ch平行ab △ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF平行AD交AB于点F,交CA的延长线于点P 在三角形abc,ad平分角BAc,e是bc上一点,be=cd,ef平行ab于f,交ca的延长线于p,cb平行ab交ad的 在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF∥AD，交AC于E，交BA的延长线于F， 如图,在△ABC中,E为BC中点,AD平分∠BAC,EF‖AD.EF与CA的延长线交于F,与AB交于H,试说明BH=CF 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE⊥AD,BE交AD的延长线于点E,点F在AB上,且EF∥AC．求证： 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F．交BC于E，试判断△AGF的形状并加以 在三角形ABC中,AD平分角BAC,E是BC的中点,EF//AD,交AB于G,交CA的延长线于F,求证：BG=FC 如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF∥AD交CA的延长线于点F ,交AB于点G,若BG=CF. 如图,在三角形ABC中,E为BC边上的中点,AD平分∠BAC,EF‖AD,且EF与CA的延长线交于F,与AB交于H.求证 如图,在,△ABC中,AD平分∠A.E为BC中点,过E做EF//AD交AB于G,交CA的延长线于F.求证：BG=CF