A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,满足OA向量乘OB向量=0 求证AB经过一个定点.作OM垂直AB于M,M轨迹

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:56:23

A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,满足OA向量乘OB向量=0 求证AB经过一个定点.作OM垂直AB于M,M轨迹方程.

设A(y1^2/2p,y1),B(y2^2/2p,y2),则由OA向量乘OB向量=0得,(y1y2)^2/4p^2+y1y2=0,即y1y2(y1y2/4p^2+1)=0,y1y2不等于0,所以y1y2= -4p^2；写出AB直线方程并化简得
y(y1+y2)=2p( x-2p) ,观察易得恒过点(2p,0)；由直线OM的斜率为AB斜率倒数分之一可以写出OM的方程y= -(y1+y2)/2p *x,接着与AB方程y(y1+y2)=2px-4p^2联立,观察一下,只需消去y1+y2即可得到M的轨迹,即y^2=2px -x^2

A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,满足OA向量乘OB向量=0 求证AB经过一个定点.作OM垂直AB于M,M轨迹 A、B是抛物线Y平方=2PX（P>0)上的两点,且OA垂直于OB.求证直线AB经过一个定点求弦AB中点P的轨迹方程 A,B是抛物线y2=2px(p>0),并满足OA垂直OB,求证直线AB恒经过一个定点 A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为坐标原点〕求证：直线AB经过—个定点. 一道高二数学证明题A、B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足向量OA乘向量OB=零（O是原点）求证：直线AB过设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点 A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点. A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB,求证直线AB恒过一定点 A、B是抛物线y^2=2px两动点,OA垂直OB,O为原点,OM垂直AB,求M点轨迹方程过抛物线y2;=2px的顶点作互相垂直的弦OA,OB,过O作OM垂直于AB,垂足为M,求M点的轨迹方程如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明