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如图:AD是△ABC的中线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且BF=CE,点P是AD上一点,PM⊥AC于M,PN⊥AB于

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 08:35:17
如图:AD是△ABC的中线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且BF=CE,点P是AD上一点,PM⊥AC于M,PN⊥AB于N.
求证:(1)DE=DF,(2)PM=PN.
如图:AD是△ABC的中线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且BF=CE,点P是AD上一点,PM⊥AC于M,PN⊥AB于
(1)DB=DC
BF=CE
所以△BDF≌△DEC(HL)
所以DE=DF
(2)因为△BDF≌△DEC
所以∠B=∠C
所以△ABC是等腰三角形
所以∠BAD=∠DAC
因为∠PNA=∠PMA=90
AP=AP
所以△ANP≌△AMP(AAS)
所以PM=PN