在平面直角坐标系中,任意画出两个不同的成比例函数与反比例函数Y=- 4/X 的图像分别交于A、B、C、D.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 07:18:10

在平面直角坐标系中,任意画出两个不同的成比例函数与反比例函数Y=- 4/X 的图像分别交于A、B、C、D.
（1）请你判别四边形ABCD的形状,并简单的说明理由
（2）你是否找出使四边形ABCD为矩形的两个正比例函数?如果能,请求出他们的解析式；如果不能,请说明理由.
（3）你是否找出使四边形ABCD为正方形的两个正比例函数?

（1）是平行四边形
理由：任意一条正比例函数与反比例函数相交的两点必关于原点对称.
即A、C关于原点对称,B、D关于原点对称.
所以有：AO=OC,BO=OD
四边形两对角线互相平分,则四边形是平行四边形.
（2）能.
理由：要想是矩形,必有在平行四边形的基础上再加对角线相等.
本题中即为AC=BD
又有AO=OC,BO=OD
所以使OC=OD即可.
此题中很简单,使点C坐标为（-4,1）,点D坐标为（-1,4)即可.
【还有其他无数种情况,这里只需举一例满足条件的即可】
可知：点A 坐标为（4,-1）,点B坐标为（1,-4）
经计算,直线BD解析式为y=-4x
直线AC解析式为y=-1/4x
（3）不能.
理由：已是矩形,再使对角线互相垂直就可以成为正方形.
然而若想垂直,四点必须分布在四个象限内.
而现在必然是4点分布于两象限内,所以不存在这种情况.
话说你的题都不简单,吼吼~
再问：那是