灵鹊做题网高一数学函数单调性与奇偶性题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:30:40
高一数学函数单调性与奇偶性题
已知函数y=f(x)对任意实数x都有f(－x)=f(x),f(x)=－f(x+1),且在【0,1】上单调递减,则f(7/2),f(7/3),f(7/5)的大小关系为什么（用不等号连接）
已知函数y=f(x)对任意实数x都有f(－x)=f(x),f(x)=－f(x+1),且在【0,1】上单调递减,则f(7/2),f(7/3),f(7/5)的大小关系为什么（用不等号连接）
∵函数y=f(x)对任意实数x都有f(－x)=f(x)
∴根据偶函数定义得 f(x)为R上的偶函数
∵f(x)=-f(x+1) 即f(x+1)=-f(x)
∴f(x+1)=-f(x+2)=-f(x)
∴f(x)=f(x+2) 即f(x)周期为2
∵f(x)在【0,1】上单调递减 7/2 7/3 7/5 都不在这个范围内,所以我们要用单调性 将其等价转换入[0,1]这个范围内
∵f(x)周期为2且f(x)为偶函数
∴f(7/2)=f(7/2-2×2)=f(-1/2）=f（1/2）
f(7/3)=f(7/3-2)=f(1/3)
f(7/5)=f(7/5-2)=f(-3/5)=f(3/5)
∵1/3＜1/2＜3/5
f(x)在[0,1]上为单调减函数
∴综上:f(7/3)＞f(7/2)＞f(7/5)
∴根据偶函数定义得 f(x)为R上的偶函数
∵f(x)=-f(x+1) 即f(x+1)=-f(x)
∴f(x+1)=-f(x+2)=-f(x)
∴f(x)=f(x+2) 即f(x)周期为2
∵f(x)在【0,1】上单调递减 7/2 7/3 7/5 都不在这个范围内,所以我们要用单调性 将其等价转换入[0,1]这个范围内
∵f(x)周期为2且f(x)为偶函数
∴f(7/2)=f(7/2-2×2)=f(-1/2）=f（1/2）
f(7/3)=f(7/3-2)=f(1/3)
f(7/5)=f(7/5-2)=f(-3/5)=f(3/5)
∵1/3＜1/2＜3/5
f(x)在[0,1]上为单调减函数
∴综上:f(7/3)＞f(7/2)＞f(7/5)