一个圆的圆心在双曲线3x^2-y^2=12的右焦点上,并且此圆过原点

双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1,(a＞0,b＞0),渐近线方程y=±bx/a,∴b/a=4/3将b/a=4/3和（4,4√7/3）坐标代入标准方程解得

x1x2=-1/(1-m^2)

F1F2是圆的直径所以∠F1PF2=90°所以PF1²+PF2²=4c²(1)由双曲线定义PF1-PF2=2a(2)(1)-(2)²2*PF1*PF2=4c&#

解1、双曲线x²/4-y²/12=1,所以a²=4,b²=12,所以c²=a²+b²=4+12=16,所以c=4双曲线的右焦点为F

Y=√3x过原点圆也过原点假设弦是OA圆心是C圆和x轴的另一交点是B因为C也在x轴上所以OB是直径,r=4所以OB=8且由于OB是直径所以三角形OAB是直角三角形角AOB=60度,所以OA=OB*co

∵双曲线的一条渐近线方程是3x-2y=0∴设双曲线：9x^2-4y^2=λ(λ≠0)∴x^2/(λ/9)-y^2/(λ/4)=1∵双曲线一个焦点F1(-4,0)∴λ/9+λ/4=16,λ＞0∴λ=（3

设圆心为C(a,b),半径为r,则方程为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2∵C到x-y=0的距离等于r【相切】∴|a-b|/√(1^2+1^2)=r∵双曲线左焦点为C(-√(3^2+5^2),0）

1）易得抛物线与双曲线共同焦点为(5^0.5,0),于是在双曲线中c^2=a^2+b^2=5,又x^2/a^2-y^2/b^2=1过(1,3^0.5),代入得1/a^2-3/b^2=1,联立解得a^2

圆心在双曲线上,圆C只能过同侧的顶点和焦点不妨设过右侧的顶点和焦点双曲线X^2/9-Y^2/16=1其中,a=3,b=4,c=5顶点A(-3,0）焦点F（5,0）圆心C在直线x=4上将x=4代入X^2

由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，不妨设过双曲线右支的焦点和顶点所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±473）．∴它到中心（0，0）的距离为d=16+1129=163．

(1)依题意设双曲线标准方程为x²/a²-y²/b²=1∵A(0,√2),F2关于直线y=x对称∴F2（2,0）,c=2其中一条渐近线为y=b/ax,即bx-a

双曲线化为标准式为：x²/4-y²/12=1,右焦点为(4,0),过原点则半径为4,方程为：(x-4)²+y²=16

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,√2）为圆心,1为半径的圆相切,又已知C的一个焦点与A有关直线y=x对称.（1）,求双曲线C的方程；(2)若Q是双曲线C上

（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kx-y=0．∵该直线与圆x2+(y−2)2＝1相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．设双曲线C的方程为x2a2−y2a2＝1，∵双曲线C的一个焦点为(

∵圆x2+y2-10x=0化成标准方程,得（x-5）2+y2=25∴圆x2+y2-10x=0的圆心为F（5,0）∵双曲线x²／a²－y²／b²=1的一个焦点为F

设所求双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1c^2=a^2+b^2,a>0,b>0e=c/a=√3b=a√2与直线y=x+2相切的圆方程x^2+y^2=b^2=c^2-a^2=2a^2要保证直

根据x^2/9-y^2/16=1所以a=3b=4c=5所以顶点坐标标A（3,0）、B（-3,0）,焦点坐标F1（5,0）、F2（-5,0）,圆过一个顶点和一个焦点,则圆心必然在其中垂线上,AF2中垂线

由题意易得双曲线的方程为x29-y216=1，顶点为（±3，0），焦点为（±5，0）．又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，设圆心的纵坐标为m，则169-

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/>因为双曲线的焦点为（-4,0）设双曲线的方程为(x^2/a^2)-[y^2/(16-a^2)]=1而渐近线方程为y=(3/2)x所以b^2/a^2=9/4即16/(a^2)=13/4a^2=64/