灵鹊做题网∫(sinx)^2 x^2dx (a≠0)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:39:09
上网查分部积分法可以解决问题
原式=∫sec²xdx+∫sinxdx=tanx-cosx+C(C是积分常数).
原式=0.5∫x^2sin2xdx=0.5[x^2(-0.5cos2x)+0.5∫2xcos2xdx]=-0.25x^2cos2x+0.5[x*(0.5sin2x)-∫0.5sin2xdx]=-0.2
∫x/(1+x²)dx=∫d(x²/2)/(1+x²)=(1/2)∫d(x²+1)/(1+x²)=(1/2)ln(1+x²)+C∫cos&#
=e^xsinx-∫e^xcosxdx=e^xsinx-∫cosxd(e^x)=e^xsinx-[e^xcosx-∫e^xd(cosx)]=e^xsinx-(e^xcosx+∫e^xsinxdx)=e
原式=∫(sin²x+cos²x+2sinxcosx)dx=∫(1+sin2x)dx=1/2∫(1+sin2x)d2x=x-cos2x+C
把分子化成1-sin^2x,然后拆开再答：
自从sinx是奇函数,1+x²是偶函数奇函数与偶函数的乘积依然是奇函数所以根据定积分的奇偶性∫(-2→2)sinx/(1+x²)dx=0
∵当0
∫(1+sinx)/(cosx)^2dx=∫[(secx)^2+tanxsecx]dx=tanx+secx+C
∫(e^2x)sinxdxu=e^2x,du=2e^2xdx,dv=sinxdx,v=-cosx=-cosx*e^2x+2∫cosx*e^2xdxu=e^2x,du=2e^2xdx,dv=cosxdx
∫sinx/(cosx-sin²x)dx=-∫1/(cosx-sin²x)d(cosx)=∫1/(sin²x-cosx)d(cosx)=∫1/(1-cos²x-
被积函数是奇函数,在对称区间上积分是0.
sinx/(sinx+cosx)=(tanxcosx)/(tanxcosx+cosx)=tanx/(tanx+1)令t=tanx,则dt=sec^2xdx=(1+tan^2x)dx=(1+t^2)dx
∫e^2xsinxdx=1/2·∫e^2xsinxd2x=1/2·e^2xsinx-1/2·∫e^2xcosxdx=1/2·e^2xsinx-1/4·e^2xcosx-1/4·∫e^2xsinxdx5
解;因为:分子:xcosx-sinx=(x-sinx)-x(x-sinx)'所以积分:(xcosx-sinx)dx/(x-sinx)^2=积分:[(x)'(x-sinx)-x(x-sinx)']/(x
∫[e^(-2x)sin½x]dx=-½∫[sin½x]de^(-2x)=-½[sin½x]e^(-2x)+½∫e^
∫π20(2x+sinx)dx=（x2-cosx）|π20=14π2-（-1）=14π2+1故答案为：14π2+1．