等腰梯形各边都与圆O相切,圆O的直径

过圆o的圆心o点作平行于ad和cb的直线,与cd相交于e.o为圆心,ab为直径,故o为ab中点；oe平行于cb,故e也为cd的中点,所以：oe为梯形上下底的平均线,oe=（ad+bc)/2=ab/2,

过O作BC的垂线交于F,因为OA=OD,AB平行DC,角B=90,则OF是梯形的中位线,所以OF=(AB+DC)/2=AD/2,所以OA=OD=OF,F在圆上,且OF垂直BC,所以BC与圆O相切

取过O点且与l平行的直线为x轴，过O点且垂直于l的直线为y轴，建立直角坐标系．设动圆圆心为M（x，y），⊙O与⊙M的公共弦为AB，⊙M与l切于点C，则|MA|=|MC|．∵AB为⊙O的直径，∴MO垂直

连接DB,过点A作AE||DB并交CB延长线于E那么可以得到AD=EB因为AD+BC=CD那么BC+EB=CD＝CE也就是说三角形CED是等腰三角形,那么∠CED=∠CDE=∠EDA设DE与AB交于O

证明：过圆心O作OE⊥CD于E∵OE⊥CD∴∠OED＝90∵∠C＝90∴OE∥BC∵AO＝BO∴OE是梯形ABCD的中位线∴OE＝（AD+BC）/2∵AB＝AD+BC∴OA＝OB＝（AD+BC）/2∴

1.证明：连接OC则OA=OC,OC⊥CD∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAO∴∠OCA=∠OAC=∠CAD∴AD‖OC∴AD⊥CD2.连接BC∵∠DAC=30°∴∠BAC=30°∵AB是直径∴∠A

(1)连结OC作OD⊥PBD为垂足∵圆O与PA相切于点C∴OC⊥PA又OD⊥PB点O在角APB的平分线上∴OD=OC即圆心O到直线BP的距离等于圆的半径∴直线PB于圆O相切2设PO交圆于F∵圆O与PA

应该取CD的中点E,作EF⊥AB于点F因为AB⊥AD,AB⊥BC,EF⊥AB所以EF平行AD平行BC因为点E是CD的中点（上面已写,可以省略）所以EF为等腰梯形ABCD的中位线(直接取中位线是不行的)

如果角OAB为直角,则相切,否则不是相切而是相交.可以用反正法,假设相切, 连接OE(E为切点).连接OB,OD.当角OAB不为直角是就应该矛盾（用上条件AB+CD=BD）.

(1)延长BP,交AC于S由梅涅劳斯定理,CPQ截△ARS,有AQ/QR*RP/PS*SC/CA=1从而AQ/QR=(PS*AC)/(PR*CS)=(PS*AC)/(PC*CS)又△PSC∽△CSB所

由题意可得：OE=3,PC=4连接OC,过C作CH垂直于PO因为圆o与PA相切于点c,所以角OCP=90因为OE=OC=3,PC=4,角OCP=90所以PO=5有面积法可得CH=12/5在RT三角形O

（1）证明：连接OC,作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C,∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上,OC⊥PA,OD⊥PB,∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；设PO交⊙O于F,连接CF．∵O

等腰三角形三线合一塞,圆半径又相等,

证明：作DE平行于BC,交AC于E点,连接OE、AO、OD∵D为圆O切点,∴OD⊥AB∵△ABC为等腰三角形,DE‖BC∴AD=AE又∵O为BC中点,∴∠DAO=∠OAE∵AD=AE,AO=AO,∠D

分析：过O作CD,AB的垂线交CD,AB于GH,则证OM＝OG即可,；证明：∠OMC＝∠OGC,∠MCO＝∠GCO,且公共边OC相等,故△MCO≌△GCO,则OM＝OG,又OH＋OM＝AB,OH√2＝

（1）连接OD，OE，∵等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，∴∠A=∠ADO=∠AEO=90°，∴四边形AEOD是矩形，∴AD=AE，∴四边形AEOD是正方形，∴OD=AD=3

∵⊙O′与两个圆都相切,∴有两种情况：①与小圆外切、与大圆内切．半径=（10-5）÷2=2.5（cm）；②与两圆都内切．半径=（10+5）÷2=7.5（cm）．故答案为：2.5cm或7.5cm．

连接AO、BO、CO∵圆O是△ABC的内切圆∴OD＝OE＝OF＝r,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB∴S△ABO＝AB×OF/2＝2×r/2＝rS△ACO＝AC×OE/2＝3×r/2＝3r/2S△B

答案为5从A点做CD的垂线,交点为E,从B点做CD的垂线,交点为F从圆心O做AD的垂线,交点为G可以证明三角形ADE和三角形OAG全等得AO=AD=3同理得BO=BC=2AB=AO+BO=3+2=5