方程 x-sinx-1=0 的实根的区间是

设F(X)=x-sinx.求导则F'(X)=1-COSX.又因为COSX小于等于1所以F'(X)小于等于0所以F(X)在R上为单调递减,又因为F(X)在R上连续,所以F(X)=0的根至多1个.又因为当

即y=(1-a)/2与y=sinx,x∈[π/3,π]有两个交点由x∈[π/3,π]作出图像,得(1-a)/2∈[√3/2,1)所以a∈(-1,1-√3]

令f(x)=sinx+x+1当x=-π/2时f(x)0由介值定理得,在（-90°,90°）内至少有一个实根

令f(x)=x-sinx-1,显然f(x)在[0,π]内连续.而f(0)=-10,可见在(0,3π/2)内必然存在一个x=a,使f(a)=0.

先判别根区间,再用牛顿法在各个区间中求解.f（x）的导数=3x2-cosx-12得x（k+1）=x（k）-【x（k）3-sinx（k）-12x（k）-1】/【3x（k）2-cosx（k）-12】然后取

用导数知识分析其有根区间为：（-4,-2）,（-2,2）,（2,6）.（分析略,可参看下图）在matlab中保存为:bisection.mfunction rtn=bisection(fx,

2cos^2(∏+x)-sinx+a=0化为2(1-sin^2x)-sinx=-a令sinx=t-1=

即2sinxcosx=sinxsinx=0或cosx=1/2sinx=0无解所以cosx=1/2x=π/3所以个数是1

牛顿迭代法：x(n+1)=x(n)-[9(x(n))^2-sinx(n)-1]/[18x(n)-cosx(n)].取x(0)=0.5,x(1)=0.405129911,x(2)=0.392101462

X(X+1)~2=1,——（X+1）~2=1/X——函数Y=（X+1）~2和函数Y=1/X在第一象限有一个交点,所以方程x三次方+2x平方+x-1=0的实根的个数有1个.

画y=sinx,y=-x+1的图像,在0与π之间有交点所以sinx=-x+1有实根,x+sinx-1=0

已知方程变形得：2-2sin2x-sinx+a=0，即a=2sin2x+sinx-2=2（sinx+14）2-178，∵-1≤sinx≤1，∴当sinx=-14时，a取得最小值-178；当sinx=1

因为方程sinx=lgx实根个数，就是函数y=sinx与函数y=lgx的图象交点个数．如图得：交点有3个．故选C．先把方程sinx=lgx实根个数转化为函数y=sinx与函数y=lgx的图象交点个数．

f(x)=sinx+x+1导函数：1+cosx≥0f(x)在R上单调递增f(0)=1>0f(-1)=sin（-1）

求方程f(x)=x3-sinx-12x+1的全部实根,ε=10-6.方案1用二分法求解；方案2用简单迭代法求解；方案3用牛顿法求解；取相同迭代初值,比较各迭代方法的收敛速度.

sinx+cosx在π/4处取到最大值√2x=0或π/2时sinx+cosx=1所以当1

设y=f(x)=x+lnx定义域为：x>0∵y‘=1+1/x>0∴f(x)单调增∵f（e^(-3))=e^(-3)-30所以在（e^(-3),e)区间函数f(x)有一个零点即方程x+lnx=0实根的个

因为x∈（0，π2），有sinx＜x；当x=0时，sinx=x；x≥π2时，sinx＜x，函数y=sinx与y=x都是奇函数，所以方程只有1个解．故答案为：1．

cos^2x-sin^2x+2sinx+2a-3=01-sin^2x-sin^2x+2sinx+2a-3=01-2sin^2x+2sinx+2a-3=02sin^2x-2sinx-2a+2=0把sin

x-sinx=0求导1-cosx≥0恒成立所以x-sinx=0至多有一个解因为x=0时x-sinx=0所以只有这一个解选A