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若关于x的方程2cos2x-sinx+a=0有实根,则a的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 23:24:44
若关于x的方程2cos2x-sinx+a=0有实根,则a的取值范围是 ___ .
若关于x的方程2cos2x-sinx+a=0有实根,则a的取值范围是 ___ .
已知方程变形得:2-2sin2x-sinx+a=0,
即a=2sin2x+sinx-2=2(sinx+
1
4)2-
17
8,
∵-1≤sinx≤1,
∴当sinx=-
1
4时,a取得最小值-
17
8;
当sinx=1时,a取得最大值1,
则a的取值范围是[-
17
8,1].
故答案为:[-
17
8,1].