已知椭圆X2 9-Y2 4=1上的弦的中点坐标(1,1),求直线AB的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 23:27:53
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由数形结合可知,当l过点(-1,0)时,直线l和选项A中的直线重合,故不能选A.当l过点(1,0)时,直线l和选项D中的直线关于y轴对称,被椭圆E所截得的弦长相同,故不能选D.当k=0时,直线l和选项
设|F1P|=x,|PF2|=y,c=5−4=1,∴|F1F2|=2,在△PF1F2中利用余弦定理可得cos30°=x2+y2−42xy=20−2xy−42xy=32求得xy=16(2-3)∴△PF1
设直线x+2y+C=0与椭圆x29+y24=1相切联解消去x,得25y2+16Cy+4C2-36=0△=(16C)2-4×25×(4C2-36)=0,解之得C=5或-5∴与直线x+2y-10=0平行且
因为直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点,所以原点到直线ax+by+4=0的距离d=4a2+b2>2,所以a2+b2<4,所以点P(a,b)是在以原点为圆心,2为半径的圆内的点.∵椭圆的
椭圆x29+y24=1中焦点为(±5,0)∴双曲线的焦点为(±5,0)∴c=5,焦点在x轴上∵双曲线的离心率等于52∴a=2∴b2=c2-a2=1∴x24-y2=1故答案为:x24-y2=1.
(1)∵椭圆y24+x23=1的下焦点F(0,-1),点P在椭圆上,且点P位于y轴右侧,∴PF∥l时,P点坐标为P(x,-1),(x>0),把P(x,-1)(x>0)代入椭圆y24+x23=1,得14
由题意,设圆心为(0,a),半径为r,则x2+(y-a)2=r2,因为圆过椭圆x25+y24=1的右焦点且与其右准线相切,并且椭圆x25+y24=1的右焦点为(1,0),其右准线为:x=5所以1+a2
当直线的斜率k不存在时,直线方程为x=2,直线被双曲线所截线段的中点为(2,0),不符设直线与双曲线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)把A,B代入到曲线方程且相减可得,(x1+x2)(x1−x2
∵椭圆方程为x23+y24=1,∴-2<y<2∵直线y=m与椭圆x23+y24=1有两个不同的交点,∴-2<m<2故答案为:(-2,2)
设N(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则x129+y124=1①,x229+y224=1②①-②,可得:(x1-x2)x9+(y1-y2)y4=0∴y1-y2x1-x2=-4x9y∵动弦
由题意,双曲线x29-y2m=1的右焦点为(9+m,0)在圆x2+y2-4x-5=0上,∴(9+m)2-4•9+m-5=0∴9+m=5∴m=16∴双曲线方程为x29−y216=1∴双曲线的渐近线方程为
(1)证明:双曲线的渐近线方程为:y=±2x,设P(x,y),则x2-y24=1,∴P到两条渐近线的距离乘积=|2x+y|5•|2x−y|5=|4x2−y2|5=45;(2)|PA|=(x−4)2+y
∵点H在椭圆x29+y24=1上,∴H(3cosθ,2sinθ),∵过椭圆x29+y24=1上一点H(3cosθ,2sinθ)作圆x2+y2=2的两条切线,点A,B为切点,∴直线AB的方程为:(3co
椭圆x28+y24=1的右焦点是F(2,0).∵抛物线y2=2px的焦点与椭圆x28+y24=1的右焦点重合,∴抛物线y2=2px的焦点是F(2,0),∴p=4.故选:D.
由题意,可得∵椭圆的方程为x29+y27=1,∴a=3,b=7,可得c=a2-b2=2,故焦距|F1F2|=22,∵根据椭圆的定义,得|AF1|+|AF2|=2a=6,∴△AF1F2中,利用余弦定理得
设A(x1,y1),B(x2,y2)则PA、PB的方程分别为x1x+y1y=2,x2x+y2y=2,而PA、PB交于P(x0,y0)即x1x0+y1y0=2,x2x0+y2y0=2,∴AB的直线方程为
∵椭圆x29+y24=1中,|x|≤3,|y|≤2,圆(x-a)2+y2=9的圆心坐标(a,0),半径r=3.∴若椭圆x29+y24=1与圆(x-a)2+y2=9有公共点,则实数a的取值范围|a|≤6
∵|PF1|:|PF2|=2:1,∴可设|PF1|=2k,|PF2|=k,由题意可知2k+k=6,∴k=2,∴|PF1|=4,|PF2|=2,∵|F1F2|=25,∴△PF1F2是直角三角形,其面积=
(1)设重心G(x,y),C(x′,y′).则x=x′−4+03y=y′+0−33.整理得x′=3x+4y′=3y+3.(*)将(*)代入y2=4x中,得(y+1)2=43(x+43).所以,△ABC
∵|PF1|+|PF2|=2a=6,∴|PF2|=6-|PF1|=2.在△F1PF2中,cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|22|PF1|•|PF2|=16+4−282×4×2