已知向量a=3向量e1-3向量e2

(1)e1*e2=1/2,a*b=(3e1-2e2)(2e1-3e2)=9/2(2)a+b=5e1-5e2,a-b=e1+e2,(a+b)(a-b)=0,所以夹角为2分之Pi

因为ABD三点共线则向量AB、DB共线AB=2e1+ke2DB=CB-CD=e1+3e2-(2e1+e2)=-e1+2e2所以2e1+ke2+m(-e1+2e2)=0(2-m)e1+(k+2m)e2=

Ab=e1+e2,AD=AB+BC+CD=(e1+e2)-(-λe1-8e2)+(3e1-3e2)=(λ＋4)e1+6e2,e1与e2不平行,A,B,D共线,则存在常数k,使得AD=kAB,所以(λ＋

根据a=3e1+2e2,b=-3e1+4e2,可以知道坐标a(3,2)b(-3,4)所以a*b=(3,2)*(-3,4)=-1

a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,所以a^2=4e1^2+e2^2+4e1*e2=4+1+4*1*1*cos60°=7,b^2=9e1^2-12e1*e2+4e2^2=9-12*1*1*cos6

很简单设C＝ka＋hb＝（3k+6h)e1+(2h-k)e2从题目可知：3k＋6h＝62h－k＝5剩下的就是解方程了,楼主慢慢解吧,哈哈

设a=xb+yc=x(4e1+2e2)+y(-3e1+12e2)即(4x-3y)e1+(2x+12y)e2=-e1+3e2系数相同得4x-3y=-12x+12y=3解得:y=7/27,x=-2/36a

因为AB=2e1+ke2,BD=CD-CB=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,由于A、B、D三点共线,所以AB//BD,则2/1=k/(-4),解得k=-8.

|a|²=4+1=5|a|=√5|b|²=9+4=13|b|=√13

已知向量e1,向量e2是夹角为60度的两个单位向量,向量a=3e1-2e2,向量b=2e1-3e2,.(1)求a乘以b(2)a+b与a-b的夹角.【解】向量e1,向量e2是夹角为60度的两个单位向量,

a=3(1,0)-2(0,1)=(3,-2)b=4(1,0)+(0,1)=(4,1)(1)a·b=3*4+(-2)*1=10a+b=(7,-1)(2)|a+b|=根号(49+1)=5根号2(3)cos

向量a=2e1+e2向量b=ke1-e2若向量a平行向量b则a=tb∴2e1+e2=t(ke1-e2)∴2=tk,1=-t∴2=(-1)*k∴k=-2

e1=(1,0),e1=(0,1)所以e1*e2=0+0=0|e1|=|e2|=1a*b=(e1-e2)*(4e1+3e2)=4e1²-4e1*e2+3e1e2-3e2²=4-0+

=π/3a·b=(e1+3e2)·2e1=2|e1|^2+6e1·e2=2|e1|^2+6|e1|*|e2|*cos(π/3)=2|e1|^2+3|e1|*|e2|a在b方向的投影：|a|cos=a·

a=3e1-2e2b=2e1-3e2a+b=5e1-5e2a-b=e1+e2a*b=6-9e1*e2-4e1*e2+6=12-13*cos60°=5.5|a+b|²=（5e1-5e2)(5e

a=3e1+2e2b=-3e1+4e2e1*e1=1e2*e2=1e1*e2=0a*b=(3e1+2e2)*(-3e1+4e2)=-9e1*e1-6e2*e1+12e1*e2+8e2*e2=-9-0+

向量a*向量b=（3e1+2e2)*(-3e1+4e2)=-9e1*e1+6e1*e2+8e2*e2=-9+8=-1

（a+b）（a-b）=（5e1-5e2）（e1+e2）=5e1²-5e2²=0∴cosθ=0所以夹角为90°.

向量共面证明方法：向量a、b、c满足a=xb+yc,则向量a、b、c共面；向量OP、OA、OB、OC满足OP=xOA+yOB+(1-x-y)OC,即x+y+(1-x-y)=1,则点P、A、B、C共面.

向量BD等于向量BC加向量CD等于-e1-3e2+2e1-e2等于e1-4e2等于二分之一向量AB所以ABD共线四成三等于十二12