已知双曲线c:x2 9-y2 16的左右焦点分别为F1,F2,P为C的

∵双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为233，且过点P（6，1），∴ca＝2336a2−1b2＝1a2+b2＝c2，解得a2=3，b2=1，∴双曲线C的方程为：x23−y2＝1

∵双曲线C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=ca=52，∴e2=a2+b2a2=54，∴a2=4b2；①设顶点P（0，a）到渐近线ax-by=0的距离为d则d=abc=255，∴a

椭圆x29+y24=1中焦点为（±5，0）∴双曲线的焦点为(±5，0)∴c=5，焦点在x轴上∵双曲线的离心率等于52∴a=2∴b2=c2-a2=1∴x24-y2=1故答案为：x24-y2=1．

∵x225+y216=1∴其焦点坐标为（3，0），由已知，双曲线的实半轴长为3，又双曲线的离心率为2，所以c3=2，解得c=6，故虚半轴长为62-32=27，故双曲线的方程为x29-y227=1．故选

解题思路：熟记弦长公式解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.

椭圆x234+y2n2＝1得∴c1=34−n 2，∴焦点坐标为（34−n 2，0）（-34−n 2，0），双曲线：x2n2−y216＝1有则半焦距c2=n 2+

由题意知椭圆与双曲线共焦点，焦点为F1（-4，0），F2（4，0），根据椭圆的定义得：PF1+PF2=10，根据双曲线的定义得：PF1-PF2=215，∴PF1=5+15，PF2=5-15，在三角形P

双曲线x29-y216=1中，如图：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（-5，0），F2（5，0），∵|PF1|-|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2

当直线的斜率k不存在时，直线方程为x=2，直线被双曲线所截线段的中点为（2，0），不符设直线与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）把A，B代入到曲线方程且相减可得，(x1+x2)(x1−x2

∵双曲线方程x29−y216＝1=1，∴a=3，b=4，c=9+16=5．（2分）由双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=±2a=±6，（4分）将此式两边平方，得|PF1|2+|PF2|2-2|PF

由题意，双曲线x29-y2m=1的右焦点为（9+m，0）在圆x2+y2-4x-5=0上，∴（9+m）2-4•9+m-5=0∴9+m=5∴m=16∴双曲线方程为x29−y216=1∴双曲线的渐近线方程为

由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，不妨设过双曲线右支的焦点和顶点所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±473）．∴它到中心（0，0）的距离为d=16+1129=163．

∵x2a2-y2b2=1，C的焦距为4，∴F1（-2，0），F2（2，0），∵点（2，3）在双曲线C上，∴2a=(−2−2)2+(−3)2−3=2，∴a=1，∴e=ca=2．故答案为2．

设点P（x，y），由双曲线x29−y216=1可知F1（-5，0）、F2（5，0），∵PF1⊥PF2，∴y−0x+5•y−0x−5=-1，∴x2+y2=25，代入双曲线方程x29−y216＝1，∴25

（本小题满分13分）（1）直线MA2方程为：y0（x-3）-（x0-3）y=0由方程组x＝9x0y0(x−3)−(x0−3)y＝0…（2分）代入双曲线方程化简得：点N的轨迹E的方程为：y216+x29

∵双曲线C：x29−y216＝1中a=3，b=4，c=5，∴F1（-5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=

渐近线方程为y=±x/2,即x±2y=0,点P坐标为（m,n）,且m²／4－n²=1,所以m²-4n²=4所以P到两条直线的距离d1=|m+2n|/√5,d2=

设双曲线方程为x29-y216=λ，将点(-3，23)代入双曲线方程，解得λ=14，从而所求双曲线方程的焦点坐标为（2.5，0），一条渐近线方程为y=43x，所以焦点到一条渐近线的距离是2，故答案为2

设所求双曲线为x29−y216 ＝λ(λ≠0)，把点（-3，23）代入，得99−1216＝λ，解得λ＝14，∴所示的双曲线方程为4x29−y24＝1．故选D．

双曲线x29-y216═1的a=3，b=4，c=a2+b2=5，设左右焦点为F1，F2．则有双曲线的定义，得||PF1|-|PF2||=2a=6，可设|PF1|=7，则有|PF2|=1或13，若P在右