已知双曲线c:x²/4-y²=1,P为双曲线上任意一点
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 14:39:40
已知双曲线c:x²/4-y²=1,P为双曲线上任意一点
1:求证:点P到双曲线c的两条渐近线的距离的乘积是一个常数
2:设点A的坐标为(3,0),求丨PA丨的最小值
1:求证:点P到双曲线c的两条渐近线的距离的乘积是一个常数
2:设点A的坐标为(3,0),求丨PA丨的最小值
渐近线方程为y=±x/2,即x±2y=0,点P坐标为(m,n),且m²/4-n²=1,所以m²-4n²=4
所以P到两条直线的距离d1=|m+2n|/√5,d2=|m-2n|/√5
所以d1d2=|m²-4n²|/5=4/5,为一个常数.
|PA|²=(m-3)²+n²=(m-3)²+m²/4-1=5m²/4-6m+8=5/4(m-12/5)²-104/5
因为m≥2或m≤-2,所以最小值在-2或12/5时取得,因为m=12/5时,值为-104/5
所以P到两条直线的距离d1=|m+2n|/√5,d2=|m-2n|/√5
所以d1d2=|m²-4n²|/5=4/5,为一个常数.
|PA|²=(m-3)²+n²=(m-3)²+m²/4-1=5m²/4-6m+8=5/4(m-12/5)²-104/5
因为m≥2或m≤-2,所以最小值在-2或12/5时取得,因为m=12/5时,值为-104/5
已知双曲线c:x²/4-y²=1,P为双曲线上任意一点
已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P为C上的任意一点.
已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P为C上的任意一点
已知双曲线C:x的平方/4-y的平方=1,P为C上的任意一点
已知双曲线C:四分之x平方-y平方=1,P为双曲线C上任意一点. 1求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的...
已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任意一点,求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的时
已知双曲线C:x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 的左焦点为F,左右顶点为A、B,P为双曲线上任意一点,则分别以PF
已知双曲线C:x^2/4减y^2=1,P为C上的任意点(1)求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2.
已知双曲线C:x2-y24=1,P为C上任意一点;
已知双曲线C:x^2/4–y^2=1,P是C上的任意一点,设点A的坐标为(3,0),求PA的最小值.
已知双曲线九分之x平方-五分之y平方=1,则双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值为
一道双曲线的题,已知双曲线X^/A^-Y^/B^=1的离心率为2√3/3,焦距为2C,且2A^=3C,双曲线上一点P满足