已知⊙O为△ABC内接圆,且BC=√2,⊙O半径为1

连结BO、CO，延长AO交BC于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴AB=AC∵O是圆心，∴OB=OC，∴直线OA是线段BC的垂直平分线，∴AD⊥BC，且D是BC的中点，在Rt△ABC

（1）CD为⊙O的切线（1分）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴∠ODB=∠A，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠DCA，∵CD⊥AC，∴∠DCA=90°，∴∠O

证明：作图,过B作BE平行OC且BE等于OC,OE连接交BC于FOB+OC=OB+BE=OE因BE平行且等于OC所BOCE为平行四边行所F为OE中点OF=1/2OE因OA+OB+OC=0所OB+OC=

⑴AB=√5,∵AC∥X轴,∴∠OBA=∠CAB,∴RTΔOAB∽RTΔBCA,∴AB/AC=OB/AB,AC=5/1=5,∴C(5,2).⑵AC中垂直线：X=5/2,抛物线Y=1/2(X+b)

证明：设AO与DE交于点N,∵DE//BC∴NE/BM=EO/BO=DE/BC=AE/AC=NE/CM故：BM=CM

等腰三角形再问：过程！再答：(b-c)²(c-b)=-(b-c)³=0.===>b-c=0.===>b=c.===>等腰三角形

(向量a+向量b)•向量AB=(向量b+向量c)•向量BC=(向量c+向量a)•向量CA,——》(向量a+向量b)•(向量b-向量a)=(向量b+向量c

当A、B、C三点如图1所示时，连接AB、BC，∵∠AOC与∠ABC是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ABC=12∠AOC=12×150°=75°；当A、B、C三点如图2所示时，连接AB、BC，作AC对的

（1）连结OB∵∠OBC=∠OCB,∠BOC=2∠D∴∠OBC+∠BOC/2=90°∴∠OBC+∠D=90°∵∠ABC=∠D∴∠ABC+∠OBC=90°,∴OB⊥AB,AB为圆的切线.（2）∵tanD

如图,设∠AOB=α,则0

连接AO并延长交圆于点E,则角ABD与角AEC为同弧AC所对圆周角,所以相等,角ECA为直径所对圆心角,是直角,与角BDA相等,所以△ABD与△AEC相似,所以有AB/AE=AD/AC,所以有AB*A

(1)证明：连接AO,因为△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,所以∠ACB=∠ABC=30°,即∠BAC=120°,又因为OA=OC所以∠OAC=∠OCA=30°,因此∠OAB=90°,即OA⊥

a-2b+3c=o,(1)2a+3b-8c=0(2)(2)-(1)*2:7b=14cb=2c带入a=2b-3c=2*2c-3c=ca:b:c=c:2c:c=1:2:1

∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-50°）=65°，∴∠BOC=180°-65°=115°．

OC=(4μ,2λ+6μ)向量AB=（4,4）∴16μ+8λ+24μ=0∴λ=-5μOC=(4μ,-4μ)OC与y轴的夹角即OC与OA的夹角为45°O到AB的距离为根号2|AB|=4√2C到AB的距离

如图,圆周角B=1/2<AOC=<AOD,AD=2,sinB=2/5AE=ABsinB=12/5

证明：连接OA,OB,OC,得∵P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O∴PO⊥平面ABC∴PO⊥AO,PO⊥BO,PO⊥CO∵PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等∴∠PAO=∠PB

【此题无点D】证明：在BP的延长线上截取PE=PC,连接CE∵⊿ABC是等腰三角形∴AC=BC,∠BAC=∠ABC=60º则∠CPE=∠BAC=60º【四点共圆,外角等于内对角】∴

如图,过O作OE⊥AB,OF⊥AC  ∵OA是∠BAC的平分线,OE⊥AB,OF⊥AC  ∴OE＝OF  在△AEO和△AFO中, 

显然OA、OB、OC两两垂直，如图，设O1为ABC所在平面截球所得圆的圆心，∵OA=OB=OC=1，且OA⊥OB⊥OC，∴AB=BC=CA=2．∴O1为△ABC的中心．∴O1A=63．由OO12+O1