已知,如图ef是四边形ABCd的对角线ac上的两点,ae=ce

1）连接BD,由菱形性质得BD⊥AC,∴BD‖ME,则易证△AME∽△ADB,∴AM:AD=AE:AB=1/2,∴M是AD中点,即AM=DM2）在△MDF与△MAE中,∠FMD=∠EMA,MD=MA,

证明：连接AE,CE∵∠BAD=∠BCD=90°  点E是BD的中点∴AE=1/2BD,CE=1/2BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴AE=CE∵点F是AC的中点∴EF⊥A

取BC中点M,连接EM、FM在三角形ABC中,EM为中位线,所以EM=1/2*AC同理可得FM=1/2*BD所以EM+FM=1/2*(AC+BD)在三角形EFM中,根三角形三边关系定理可得EF

全等的条件知道吧?我写大概过程可以吗?两边夹一角,三角形ABE和三角形CDF全等,则角AEB和角DFC相等,则角BEF和角DFE相等,则BE//DF同理ED//BF结论可证

∠ABC=∠BAF+∠F∠ADC=∠EAD+∠E∠ABC=∠ADC∠BAF+∠F=∠EAD+∠E∠EAD=∠BAF∠F=∠E△CEF是等腰三角形平行四边形ABCD的周长=5+5=10

四边形DEBF为菱形AD⊥BDAD‖BC所以BD⊥BC则△CBD,△ABD为直角三角形直角三角形斜边中线等于斜边一半所以DE=1/2AB=BEDF=1/2CD=BF而CD=AB所以DE=BE=BF=D

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥FC，AB∥EC，∴∠FAB=∠E，∠EAD=∠F．又∵∠EAD=∠BAF，∴∠E=∠F．∴△CEF是等腰三角形．（2）结论：CE+CF=平行四边形A

∵ABCD是平行四边形∴AD=BC,AD∥BC∵BE=DF∴AD-DF=BC-BE即AF=CE∵AF∥CE(AD∥BC)∴四边形AECF是平行四边形

证AE向量=FC向量(可以根据向量加法来做,AE=AD+DE=BC+FB=FC）,所以,

在菱形ABCD中,AC垂直于BD.因为EF垂直于AC,所以EF平行于BD所以三角形AEF相似于三角形ABD所以AE与AB的比值等于AF与AD的比值所以AF等于DF

因为BD与AC垂直EF也与AC垂直所以EF平行于BD因为E是AB中点所以F是AD中点所以AF=DF

例1、已知：如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG//DB交CB的延长线于G,若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?证明你的结论.解析：四边

用等腰三角形证明,从C点向AF作垂线为辅助线,垂足为H,由平行四边形ACED知CE＝AD＝BC；CH//EF,延长DC所以EBF中4个小三角形全等所以CH为BF中垂线,垂线又是中线,三角形BCF为等腰

(1)因为四边形ABCD是平行四边形角EDA=角C=角FBA又因为角EAD=角BAF所以角E=角F所以三角形CEF是等腰三角形.(2)因为AB平行于CE,角E=角BAF又因为角EAD=角BAF所以角E

（1）AH=FC（AFCH是矩形）,有AE=AH=CG=CF,BF=BE=HD=DG；AE=AH,∠AEH=∠AHE；BF=BE,∠BEF=∠BFE,∠B+∠BAD=180°,2∠AEH+∠BAD=1

∵菱形ABCD∴CB平行于AD∴△BCE相似于△AFE∴BE/AE=CB/AF即BE/(3+BE)=3/(3+2)BE=9/2第二题在做,稍后再问：谢谢啊再答：（2）三角形EBD与三角形BDF相似．证

你的四边形是特殊四边形么?再问：是正方形再答：延长EF与BC的延长线交与点P三角形AFE全等于三角形BPE（一对对顶角，E是中点，两个直角）所以EP=EF，AF=BP设AF=BP=1，则AD=DC=C

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥DC,∴∠F=∠EAD,∠BAF=∠E,∵∠FAB=∠F∴∠F=∠E∴CE=CF∴△CEF是等腰三角形（2）由题意得CE=CF=6∵∠F=∠

再问：△ABE≌△DFC（）后面括号里填什么再答：边角边定理忘了怎么用字母表示了再问：��SAS��再答：Ӧ���ǵġ���