存在2f(x) 4xf(x) x^2f(x)=0

凑一下就可以,因为df(x^2)=2xf'(x^2)所以∫xf(x^2)f'(x^2)dx=1/2∫[2xf'(x^2)]*f(x^2)dx=1/2∫f(x^2)df(x^2)=1/2*1/2*[f(

答案：[f^2(x^2)]/4提示：∫xf(x^2)f'(x^2)dx=1/2∫f(x^2)f'(x^2)dx^2,然后令下x^2=t即可

若已知f(x)的原函数为F(x),F(x)的原函数为G(x),则可用分部积分法求：∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C

/>函数f(x)对定义域R内任意x都有f(x)=f(4-x),即函数图像的对称轴是x=2∵xf'(x)>2f'(x),即(x-2)f'(x)>0∴x>2时,f'(x)>0x

对已知式求导得f'(x)=2x+xf(x),设y=f(x),则y'=x(2+y),dy/(y+2)=xdx,∴ln(y+2)=x^2/2+c1,∴y+2=ce^(x^2/2),∴y=f(x)=ce^(

f(x)=(x+2)^2-4,x≥0,故当x≥0时,f(x)递增-(x-2)^2+4,x

∫f(x)dx=xf(x)-∫xdf(x)∫f(x)dx=xf(x)-∫xdx/√(1+x^2)df(x)=dx/√(1+x^2)f(x)=∫dx/√(1+x^2)=ln|x+√(1+x^2)|+Cx

分三种情况讨论即可：（1）xf(a)可以得到三个不等式：2-a^2f(a)也可以得到三个不等式,由这三个不等式求a的范围.（3）x≥2时,单调增,用上面的方法得出三个不等式,求a的范围.

两种情况：⑴1－x^2＞2x≥0解得：0≤x＜√2－1⑵1－x^2＞0且2x≤0解得：－1＜x≤0因此x的取值范围是：(－1,√2－1)

由于f(x)=x&sup2;+4x  (x≥0)；f(x)=-x&sup2;+4x  ）（x＜0）所以：当x≥0时,f(x)是增函数,当x<

积分与微分（求导）是互逆运算,所以xf(x)的积分再进行微分（求导）还是xf(X),微分就是求导,两边同时进行求导,自然得出结论再问：那是不是xf(x)换成其他随便什么，结果还是原来？再答：通常是的

x0所以x0也有f(-x)=-f(x)所以是奇函数x>=0x²+4x=(x+2)²-4定义域在对称轴右边所以是增函数奇函数关于原点对称所以xaa²+a-2

[f(x)+xf'(x)]dx=f(x)dx+xdf(x)=f(x)dx+xf(x)-f(x)dx=xf(x)+c(分布积分法)

还有一条f(x)在[0,1]上连续吧.证明:考虑函数g(x)=xf(x),有g(x)也在[0,1]上连续,在(0,1)内可导.条件f(1)=2∫xf(x)dx转化为g(1)=∫g(x)dx/(1-0.

中间的一什么意思?再问：就是分段函数再答：发图把再问：再问：第四题再答：等等再答：

答案：6解法：lim_{x→0}{x[f(x)-2]+2x+ln(1-2x)}/x^2=lim_{x→0}{x[f(x)-2]}/x^2+lim_{x→0}{2x+ln(1-2x)}/x^2=4,又l

先分区域讨论a的范围当a在-1,0之间,当a在0,1之间,当a大于1,当a小于-1时,分情况讨论,带入具体的函数式,可以求出a好的话给分呦!

挺好的题f(xy)=xf(y)+yf(x)---(1)设y=c=常量则：f(cx)=cf(x)+f(c)x两边求导数f'(cx)*c=cf'(x)+f(c)cf'(cx)-cf'(x)=f(c)此式对

令x=5则0.4x-x^2=2-5^2设a=5则f(a)=a^2+4af(-23)>a^2+4a437>a^2+4aa^2+4a-437

答：2f(x)+xf(-x)=x^2+1………………（1）令m=-x,x=-m代入上式得：2f(-m)-mf(m)=m^2+1因为函数与符号没有关系,上式化为：2f(-x)-xf(x)=x^2+1……