灵鹊做题网函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式.
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 12:54:50
函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式.
函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式.
请帮忙写下解题思路,
函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式.
请帮忙写下解题思路,
答：
2f(x)+xf(-x)=x^2+1………………（1）
令m=-x,x=-m代入上式得：
2f(-m)-mf(m)=m^2+1
因为函数与符号没有关系,上式化为：
2f(-x)-xf(x)=x^2+1………………（2）
(1)*2-(2)*x得：
4f(x)+(x^2)f(x)=2x^2+2-x^3-x
(4+x^2)f(x)=-x^3+2x^2-x+2
所以：
f(x)=(-x^3+2x^2-x+2)/(x^2+4)
2f(x)+xf(-x)=x^2+1………………（1）
令m=-x,x=-m代入上式得：
2f(-m)-mf(m)=m^2+1
因为函数与符号没有关系,上式化为：
2f(-x)-xf(x)=x^2+1………………（2）
(1)*2-(2)*x得：
4f(x)+(x^2)f(x)=2x^2+2-x^3-x
(4+x^2)f(x)=-x^3+2x^2-x+2
所以：
f(x)=(-x^3+2x^2-x+2)/(x^2+4)
函数f(x)满足2f(x)+xf(-x)=x²+1,求f(x)解析式.
求分别满足下列条件的函数f(x)的解析式,f(x)+2f(1/x)=x f(x)-xf(-x)=1
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式
函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)解析式.
若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求函数f(x)的解析式
若f(x)满足3f(x)-2f(-x)=2x,求函数f(X)的解析式
若f(x)满足3f(x)-2f(-x)=2x,求函数f(x)的解析式.
已知函数f(x)满足f(x+1)=x²-2x,则f(x)的解析式
已知函数f(x)的定义域为{x|x不等于0},且满足f(x)-2f(1\x)=x-1,求f(x)的解析式
若函数f(x)满足条件2f(x)+xf(-x)=x,则f(x)的解析式可取为?
4、设f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x求函数的解析式
已知二次函数f(x)=满足条件f(0)=1,及f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式