圆与直线x 2y-3=0相交于PQ两点求C为何值时,OP垂直于OQ

设直线方程为y=kx+b点P（2,-3）,所以2k+b=-3y=kx+b与直线2X-Y-1=0交于点A,A[(b+1)/(2-k),(b^2+k)/(2-k)]y=kx+b与直线X+2Y-4=0交于点

x²+y²+x-6y+m=0(x+1/2)^2+(y-3)^2=37/4-m>0,解得：m0,即m0解得m

设A(x1,y1),B(x2,y2),P（0,m）向量AP=向量3PB(-x1,m-y1)=3(x2,y2-m),x1=-3x2Y=kx+m与椭圆2x^2+y^2=1联立整理得(k^2+2)x^2+2

设A（a,b）在2x-y-1=0上则2a-b-1=0b=2a-1B(c,d)在x+2y-4=0上c+2d-4=0c=-2d+4P是AB中点则是[(a+c)/2,(b+d)/2]所以(a+c)/2=2a

当Y=0时,X=-3,即A点（-3,0）当Y=1时,X=√3-3=-1.268,即相切时P点(-1.268,0),∴横坐标为整数的点P有3个:(-2,0),(-3,0),(-4,0).

∵圆C的圆心与点P（-2,1）关于直线y=x+1对称∴C(0,-1)∵点C到直线3x+4y-11=0的距离为d=3∴圆C的半径为r=3√2∴圆C的方程为x^2+(y+1)^2=18再问：这是道8分的大

计算P（-2,1）关于y=x+1的对称点,得到M（0,-1）（用斜率互为负倒数,点斜式求另一直线,再算交点,以交点为中点,算对称点坐标）,由于被直线所截弦长为6,先求圆心到直线的距离,得d=3,又知弦

若直线垂直于x轴即方程为x=3代入圆方程可得y^2-6y+15=0△

由题意可知,圆的半径为2,因此弦长PQ等于两倍的根号下（4-d^2),△CPQ的面积为(d/2)乘以两倍的根号下（4-d^2),此时构建新函数f（d）=4d^2-d^4,当d^2=2时,三角形面积最大

两直线的交点：为两直线方程的解,即：x=1；y=1,即P点位（1,1）过P点且与y=2x-3平行,设该直线为y=ax+b.将P点带入可得：1=a+b平行直线的斜率相同,所以a=2,所以b=-1.符合条

设圆心坐标C（a，b），根据圆心与P关于直线y=x+1对称得到直线CP与y=x+1垂直，而y=x+1的斜率为1，所以直线CP的斜率为-1即1−b−2−a=-1化简得a+b+1=0①，再根据CP的中点在

圆x2+y2+2x-8=0即（x+1）2+y2=9，表示以C（-1，0）为圆心，半径等于3的圆．∵PA=PB，∴CP垂直平分AB，∵P（x0，y0）在直线y=2x上，∴y0=2x0． 又CP

3/5到1直线必过点(0,3),过该点作2条圆的切线,分别为Y=3和Y=1/3X+3,过切点作两线的垂线,为X=1和Y=-3X+3,两垂线与Y=2X交与点(1,2)和点(3/5,6/5)1与3/5是临

设直线L的方程为:y=k(x-3)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y2*y1/x1x2=-1,将直线代入到圆方程中去,得到:x1*x2=(9k^2+18k+3)/(1+k^2),y1*y2=k

直线y=-根号3x+4与直线y=-根号3x是平行线,不可能相交,请改正!

x-y=02x+3y-5=0解出x=1y=1所以p点坐标为（1,1）与直线2x-y-3=0平行所以设所求直线为2x-y+c=0过点P,代人2-1+c=0c=-1所以所求直线方程L为2x-y-1=0

两直线垂直,斜率之积为-1,因为直线X-Y=0的斜率为1,所以直线l的斜率为-1；又因为直线l过点（1,2）,所以根据点斜式可以写出直线l的方程：y=-(x-1)+2=-x+3；然后y=-x+3与X-

先考虑当圆P与该直线相切时的情形,点P到直线AB距离为1.∵A(-3,0),∠BAO=30°,∴AP=2,∴当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P有5个:-5,-4,-3,-2,-1

（1）∵直线m方程为x+3y+6=0，∴直线m的斜率km＝−13又∵l⊥m，且km＝−13，∴直线l的斜率kl=3．故直线l的方程为y=3（x+1），即3x-y+3=0（5分）∵圆心C坐标（0，3）满

（1）因为l与m垂直，直线m的一个法向量为（1，3），所以直线l的一个方向向量为d=（1，3），所以l的方程为x+11＝y3，即3x-y+3=0．所以直线l过圆心C（0，3）．（2）由|PQ|=23得