双曲线x2 9-y2 7=1实轴长虚轴长

设直线x+2y+C=0与椭圆x29+y24=1相切联解消去x，得25y2+16Cy+4C2-36=0△=（16C）2-4×25×（4C2-36）=0，解之得C=5或-5∴与直线x+2y-10=0平行且

椭圆x29+y24=1中焦点为（±5，0）∴双曲线的焦点为(±5，0)∴c=5，焦点在x轴上∵双曲线的离心率等于52∴a=2∴b2=c2-a2=1∴x24-y2=1故答案为：x24-y2=1．

由题意知椭圆与双曲线共焦点，焦点为F1（-4，0），F2（4，0），根据椭圆的定义得：PF1+PF2=10，根据双曲线的定义得：PF1-PF2=215，∴PF1=5+15，PF2=5-15，在三角形P

双曲线x29-y216=1中，如图：∵a=3，b=4，c=5，∴F1（-5，0），F2（5，0），∵|PF1|-|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2

当直线的斜率k不存在时，直线方程为x=2，直线被双曲线所截线段的中点为（2，0），不符设直线与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）把A，B代入到曲线方程且相减可得，(x1+x2)(x1−x2

∵双曲线方程x29−y216＝1=1，∴a=3，b=4，c=9+16=5．（2分）由双曲线的定义，得|PF1|-|PF2|=±2a=±6，（4分）将此式两边平方，得|PF1|2+|PF2|2-2|PF

设N（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则x129+y124=1①，x229+y224=1②①-②，可得：(x1-x2)x9+(y1-y2)y4=0∴y1-y2x1-x2=-4x9y∵动弦

由题意，双曲线x29-y2m=1的右焦点为（9+m，0）在圆x2+y2-4x-5=0上，∴（9+m）2-4•9+m-5=0∴9+m=5∴m=16∴双曲线方程为x29−y216=1∴双曲线的渐近线方程为

由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，不妨设过双曲线右支的焦点和顶点所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±473）．∴它到中心（0，0）的距离为d=16+1129=163．

设点P（x，y），由双曲线x29−y216=1可知F1（-5，0）、F2（5，0），∵PF1⊥PF2，∴y−0x+5•y−0x−5=-1，∴x2+y2=25，代入双曲线方程x29−y216＝1，∴25

（本小题满分13分）（1）直线MA2方程为：y0（x-3）-（x0-3）y=0由方程组x＝9x0y0(x−3)−(x0−3)y＝0…（2分）代入双曲线方程化简得：点N的轨迹E的方程为：y216+x29

由题意，可得∵椭圆的方程为x29+y27=1，∴a=3，b=7，可得c=a2-b2=2，故焦距|F1F2|=22，∵根据椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=2a=6，∴△AF1F2中，利用余弦定理得

∵双曲线C：x29−y216＝1中a=3，b=4，c=5，∴F1（-5，0），F2（5，0）∵|PF2|=|F1F2|，∴|PF1|=2a+|PF2|=6+10=16作PF1边上的高AF2，则AF1=

∵椭圆x29+y24=1中，|x|≤3，|y|≤2，圆（x-a）2+y2=9的圆心坐标（a，0），半径r=3．∴若椭圆x29+y24=1与圆（x-a）2+y2=9有公共点，则实数a的取值范围|a|≤6

∵|PF1|：|PF2|=2：1，∴可设|PF1|=2k，|PF2|=k，由题意可知2k+k=6，∴k=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=25，∴△PF1F2是直角三角形，其面积=

设M（x，y），其中x∈[-4，4]．由已知|OP||OM|=λ及点P在椭圆C上，可得9x2+11216(x2+y2)=λ2，整理得（16λ2-9）x2+16λ2y2=112，其中x∈[-4，4]．①

设双曲线方程为x29-y216=λ，将点(-3，23)代入双曲线方程，解得λ=14，从而所求双曲线方程的焦点坐标为（2.5，0），一条渐近线方程为y=43x，所以焦点到一条渐近线的距离是2，故答案为2

设所求双曲线为x29−y216 ＝λ(λ≠0)，把点（-3，23）代入，得99−1216＝λ，解得λ＝14，∴所示的双曲线方程为4x29−y24＝1．故选D．

双曲线x29-y216═1的a=3，b=4，c=a2+b2=5，设左右焦点为F1，F2．则有双曲线的定义，得||PF1|-|PF2||=2a=6，可设|PF1|=7，则有|PF2|=1或13，若P在右

∵|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PF2|=6-|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2−|F1F2|22|PF1|•|PF2|=16+4−282×4×2