判断数列an=n-根号下n2 2的增减性

（1）证明：数列{根号下Sn}是一个等差数列：（2）求{an}通项公式证明：（1）当n=1时,S1=a1=1,√S1=1当n≥2时,an=(√Sn+√Sn-1)/2=Sn-Sn-1(√Sn+√Sn-1

sn-s(n-1)=an=[√sn+√s(n-1)]/2√sn-√s(n-1)=1/2√sn-√s1=(n-1)/2√sn=(n+1)/2√sn为等差数列sn=(n+1)(n+1)/4an=sn-s(

令Sn=A1+……+An则Sn=sqrt(2)-sqrt(1)+sqrt(3)-sqrt(2)+……sqrt(n+1)-sqrt(n)=sqrt(n+1)-1因为Sn=sqrt(n+1)-1=3所以n

如果数列收敛的情况下可以这么做：n趋于无穷大时,an趋于a,第n+1项也趋于a对递推式两边同时取极限：a=根号下(a+1)解出a=(1+根号5)/2,（或者(1-根号5)/2舍去）所以极限是(1+根号

an=(根号下n的平方+1)-n=【(根号下n的平方+1)-n】【(根号下n的平方+1)+n】/【(根号下n的平方+1)+n】=1/【(根号下n的平方+1)+n】所以单调递减.

liman=liman+1an+1=根号下an+6即liman+1=根号下liman+1+6liman+1=3或-2-2舍去（显然an>0)所以lim=3

将通项公式化简的an=根号下n+1减去根号下nSn=a1+a2+……+an=根号下n+1减去根号一（即为1）因为Sn=10所以根号下下n+1减去1=10n+1=121n=120化简的方法为通项公式的分

an=n-√（1+n^2）an=n-（1+n^2）^(1/2)（an）'=1-(1/2)（1+n^2）^(-1/2)*2n=1-n（1+n^2）^(-1/2)=1-n/（1+n^2）^(1/2)=1-

a1=16a2=36a3=64猜想an=4(n+1)^2n=1确认n=n确认n=n+1这个是数学完全归纳法,很好证明根号a(n+1)=(n+1)^2+3(n-1)-n^2-3n=2(n+1+1)a(n

√a1+√a2+…+√a(n-1)+√an=n²+3n√a1+√a2+…+√a(n-1)=(n-1)²+3(n-1)两式相减得√an=2n+2∴an=4(n+1)²∴an

an=lg5/√3^2n+1=lg5+(n+1/2)lg3a(n+1)=lg5+(n+1+1/2)lg3,a(n+1)-a(n)=lg3(常数）,an是等差数列.

an=1/(根号下n+根号下n+1)=(根号下n+1)-(根号下n)sn=a1+...+an=根号下2-1+根号下3-根号下2+...+根号下n+1-根号下n=根号下(n+1)-1sn=3,3=根号下

a(n+1)/2an=n+1/n所以a(n+1)/an=2（n+1）/n所以有an=an/a(n-1)·a(n-1)/a(n-2).·a2/a1·a1=2^(n-1)×4n=n·2^(n+1)

我的解答在图片中给出!

我的思路(非严格证明):如果存在b(n+1)=5an-√(24an^2+1)就好了那么a(n+1)+b(n+1)=10an,a(n+1)b(n+1)=an^2-1计算{an}前5项发现b(n+1)=a

设bn=根号an所以b(n+1)=bn+1b1=根号a1=根号3bn=根号3+(n-1)*1=n+根号3-1即根号an=n+根号3-1所以an=[n+根号3-1]^2楼上那个n=1就不对了……

因为2√S（n）=a（n）+12√S（n+1）=a（n+1）+1所以两式平方相减4（S（n+1）-S（n））=[a（n+1）+1]^2-[a（n）+1]^24·a（n+1）=[a（n+1）]^2+2·

an=(n-根号2008)/(n-根号下2009)=(n-根号2009+根号2009-根号2008)/(n-根号2009)=1+(根号2009-根号2008)/(n-根号2009)n趋近于“根号200

为了照片清晰一点,有的步骤比较简单,请见谅!

An=1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n,√(n+1)-√n=√10-3,√(n+1)+3=√10+√n,两边平方得：n+1+9+6√(n+1)=n+10+2√(10n),3√(n+1)=