灵鹊做题网请教大家,帮我看看这两道题目,在线等
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 06:17:23
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曲线y=a（x-1）的平方 和y=-b乘以x的平方+1,其中a大于0,b大于0,仅有一个公共点,求公共点P（x,y）的轨迹方程
当x>0时f(x)=2^(x+1)-1,求x
曲线y=a（x-1）的平方 和y=-b乘以x的平方+1,其中a大于0,b大于0,仅有一个公共点,求公共点P（x,y）的轨迹方程
当x>0时f(x)=2^(x+1)-1,求x
1.联立方程得y=a(x-1)^2=-bx^2+1
展开得(a+b)x^2-2ax+a-1=0
因为仅有一个公共点,所以方程有一个等根,△=4a^2-4(a+b)(a-1)==a-ab+b=0
代入解得x=1/b,y=a(1/b-1)^2
因为a-ab+b=0,解得a=b/(b-1),代入y得y=(b-2)/(b-1)（这是最终化简的结果）,又b=1/x,代入得y=(1/x-2)/(1/x-1),分子分母同时乘以x,
得y=(1-2x)/(1-x),x≠1,即P点轨迹
2.当x＜0时,有f(x)=f(-x)=2^(-x+1)-1,即解析式.
展开得(a+b)x^2-2ax+a-1=0
因为仅有一个公共点,所以方程有一个等根,△=4a^2-4(a+b)(a-1)==a-ab+b=0
代入解得x=1/b,y=a(1/b-1)^2
因为a-ab+b=0,解得a=b/(b-1),代入y得y=(b-2)/(b-1)（这是最终化简的结果）,又b=1/x,代入得y=(1/x-2)/(1/x-1),分子分母同时乘以x,
得y=(1-2x)/(1-x),x≠1,即P点轨迹
2.当x＜0时,有f(x)=f(-x)=2^(-x+1)-1,即解析式.